庞加莱截面
0.00
5000
2.0
点数： 0
相图
1000
时间序列 θ(t)
三维相空间
系统参数
0.50
1.15
0.667
0.10
0.0
预设参数
模拟控制
1.0x
20
实时指标
时间：
0.00
角度 θ：
0.00
角速度 ω：
0.00
驱动相位：
0.00
动能：
0.00
势能：
0.00
理论基础
运动方程：
θ̈ + βθ̇ + sin(θ) = γ·cos(ωt)
物理意义
- θ：摆角（从竖直向下测量）
- β：阻尼系数（摩擦）
- γ：驱动力幅度
- ω：驱动力频率
理解庞加莱截面
庞加莱截面以固定间隔（每个驱动周期一次）对系统状态进行采样，创建动力学的频闪视图。这揭示了吸引子的底层结构：
- 单点：周期-1运动
- 两点：周期-2运动
- 有限点集：周期-n运动
- 闭合曲线：准周期运动
- 分形结构：混沌运动
通向混沌之路
随着驱动幅度γ增加，系统经历周期倍化级联：
- 小γ：简单周期运动（周期-1）
- 中等γ：周期倍化（周期-2、4、8...）
- 大γ：具有分形吸引子的混沌运动
观察指南
- 从周期-1预设开始，观察规则运动
- 逐渐增加γ以观察周期倍化
- 使用混沌预设查看分形结构的出现
- 启用多初始条件测试初值敏感性
- 调整采样相位查看不同截面
应用领域
- 机械振动和结构工程
- 电子电路振荡器
- 同步理论和耦合振荡器
- 气候动力学和周期驱动