Сечение Пуанкаре
0.00
5000
2.0
Точек: 0
Фазовый Портрет
1000
Временные Ряды θ(t)
3D Фазовое Пространство
Параметры Системы
0.50
1.15
0.667
0.10
0.0
Предустановки
Управление Симуляцией
1.0x
20
Метрики в Реальном Времени
Время:
0.00
θ:
0.00
ω:
0.00
Фаза Вынуждения:
0.00
Кинетическая Энергия:
0.00
Потенциальная Энергия:
0.00
Теория
Уравнение Движения:
θ̈ + βθ̇ + sin(θ) = γ·cos(ωt)
Физический Смысл
- θ: Угол маятника от вертикали вниз
- β: Коэффициент затухания (трение)
- γ: Амплитуда вынуждающей силы
- ω: Частота вынуждающей силы
Понимание Сечений Пуанкаре
Сечение Пуанкаре выбирает состояние системы через регулярные интервалы (один раз за период вынуждения), создавая стробоскопическое представление динамики. Это показывает основную структуру аттрактора:
- Одна точка: Движение периода-1
- Две точки: Движение периода-2
- Конечное множество точек: Движение периода-n
- Замкнутая кривая: Квазипериодическое движение
- Фрактальная структура: Хаотическое движение
Путь к Хаосу
При увеличении амплитуды вынуждения γ система проходит каскад удвоения периода:
- Малое γ: Простое периодическое движение (Период-1)
- Среднее γ: Удвоение периода (Период-2, 4, 8...)
- Большое γ: Хаотическое движение с фрактальным аттрактором
Руководство по Наблюдению
- Начните с предустановки Период-1 для наблюдения регулярного движения
- Постепенно увеличивайте γ для наблюдения удвоения периода
- Используйте предустановку Хаос для появления фрактальной структуры
- Включите множественные начальные условия для проверки чувствительности
- Настройте фазу выборки для просмотра различных сечений
Приложения
- Механические вибрации и строительное проектирование
- Электронные схемы-генераторы
- Теория синхронизации и связанные осцилляторы
- Климатическая динамика и периодическое воздействие