Poincaré-Schnitt
0.00
5000
2.0
Punkte: 0
Phasenporträt
1000
Zeitreihen θ(t)
3D-Phasenraum
Systemparameter
0.50
1.15
0.667
0.10
0.0
Voreinstellungen
Simulationssteuerung
1.0x
20
Echtzeitmetriken
Zeit:
0.00
θ:
0.00
ω:
0.00
Antriebsphase:
0.00
Kinetische Energie:
0.00
Potentielle Energie:
0.00
Theorie
Bewegungsgleichung:
θ̈ + βθ̇ + sin(θ) = γ·cos(ωt)
Physikalische Bedeutung
- θ: Pendelwinkel von der vertikalen Abwärtsrichtung
- β: Dämpfungskoeffizient (Reibung)
- γ: Antriebskraftamplitude
- ω: Antriebskraftfrequenz
Verständnis von Poincaré-Schnitten
Ein Poincaré-Schnitt tastet den Systemzustand in regelmäßigen Abständen ab (einmal pro Antriebsperiode) und erstellt eine stroboskopische Ansicht der Dynamik. Dies enthüllt die zugrundeliegende Struktur des Attraktors:
- Einzelner Punkt: Periode-1-Bewegung
- Zwei Punkte: Periode-2-Bewegung
- Endliche Punktemenge: Periode-n-Bewegung
- Geschlossene Kurve: Quasiperiodische Bewegung
- Fraktale Struktur: Chaotische Bewegung
Weg zum Chaos
Mit zunehmender Antriebsamplitude γ durchläuft das System eine Periodenverdopplungskaskade:
- Kleines γ: Einfache periodische Bewegung (Periode-1)
- Mittleres γ: Periodenverdopplung (Periode-2, 4, 8...)
- Großes γ: Chaotische Bewegung mit fraktalem Attraktor
Beobachtungsleitfaden
- Beginnen Sie mit der Periode-1-Voreinstellung, um regelmäßige Bewegungen zu sehen
- Erhöhen Sie γ schrittweise, um Periodenverdopplung zu beobachten
- Verwenden Sie die Chaos-Voreinstellung, um das Entstehen der fraktalen Struktur zu sehen
- Aktivieren Sie mehrere Anfangsbedingungen, um die Empfindlichkeit zu testen
- Passen Sie die Abtastphase an, um verschiedene Querschnitte zu sehen
Anwendungen
- Mechanische Schwingungen und Bauingenieurwesen
- Elektronische Schwingkreise
- Synchronisationstheorie und gekoppelte Oszillatoren
- Klimadynamik und periodische Erregung