Section de Poincaré
0.00
5000
2.0
Points: 0
Portrait de Phase
1000
Séries Temporelles θ(t)
Espace de Phase 3D
Paramètres du Système
0.50
1.15
0.667
0.10
0.0
Préréglages
Contrôle de Simulation
1.0x
20
Métriques en Temps Réel
Temps:
0.00
θ:
0.00
ω:
0.00
Phase d'Entraînement:
0.00
Énergie Cinétique:
0.00
Énergie Potentielle:
0.00
Théorie
Équation du Mouvement:
θ̈ + βθ̇ + sin(θ) = γ·cos(ωt)
Signification Physique
- θ: Angle du pendule depuis la verticale vers le bas
- β: Coefficient d'amortissement (frottement)
- γ: Amplitude de la force d'entraînement
- ω: Fréquence de la force d'entraînement
Comprendre les Sections de Poincaré
Une section de Poincaré échantillonne l'état du système à intervalles réguliers (une fois par période d'entraînement), créant une vue stroboscopique de la dynamique. Cela révèle la structure sous-jacente de l'attracteur:
- Point unique: Mouvement de période-1
- Deux points: Mouvement de période-2
- Ensemble fini de points: Mouvement de période-n
- Courbe fermée: Mouvement quasi-périodique
- Structure fractale: Mouvement chaotique
Route vers le Chaos
À mesure que l'amplitude d'entraînement γ augmente, le système subit une cascade de dédoublement de périodes:
- γ petit: Mouvement périodique simple (Période-1)
- γ moyen: Dédoublement de périodes (Période-2, 4, 8...)
- γ grand: Mouvement chaotique avec attracteur fractal
Guide d'Observation
- Commencez avec le préréglage Période-1 pour voir le mouvement régulier
- Augmentez γ progressivement pour observer le dédoublement de périodes
- Utilisez le préréglage Chaos pour voir émerger la structure fractale
- Activez les conditions initiales multiples pour tester la sensibilité
- Ajustez la phase d'échantillonnage pour voir différentes sections transversales
Applications
- Vibrations mécaniques et génie structural
- Oscillateurs de circuits électroniques
- Théorie de la synchronisation et oscillateurs couplés
- Dynamique climatique et forçage périodique