Sección de Poincaré
0.00
5000
2.0
Puntos: 0
Retrato de Fase
1000
Series Temporales θ(t)
Espacio de Fase 3D
Parámetros del Sistema
0.50
1.15
0.667
0.10
0.0
Preestablecidos
Control de Simulación
1.0x
20
Métricas en Tiempo Real
Tiempo:
0.00
θ:
0.00
ω:
0.00
Fase de Accionamiento:
0.00
Energía Cinética:
0.00
Energía Potencial:
0.00
Teoría
Ecuación de Movimiento:
θ̈ + βθ̇ + sin(θ) = γ·cos(ωt)
Significado Físico
- θ: Ángulo del péndulo desde la vertical hacia abajo
- β: Coeficiente de amortiguación (fricción)
- γ: Amplitud de la fuerza de accionamiento
- ω: Frecuencia de la fuerza de accionamiento
Entendiendo las Secciones de Poincaré
Una sección de Poincaré muestrea el estado del sistema a intervalos regulares (una vez por período de accionamiento), creando una vista estroboscópica de la dinámica. Esto revela la estructura subyacente del atractor:
- Punto único: Movimiento de periodo-1
- Dos puntos: Movimiento de periodo-2
- Conjunto finito de puntos: Movimiento de periodo-n
- Curva cerrada: Movimiento cuasiperiódico
- Estructura fractal: Movimiento caótico
Ruta hacia el Caos
A medida que aumenta la amplitud de accionamiento γ, el sistema experimenta una cascada de duplicación de periodos:
- γ pequeño: Movimiento periódico simple (Periodo-1)
- γ medio: Duplicación de periodos (Periodo-2, 4, 8...)
- γ grande: Movimiento caótico con atractor fractal
Guía de Observación
- Comienza con el preestablecido Periodo-1 para ver el movimiento regular
- Aumenta γ gradualmente para observar la duplicación de periodos
- Usa el preestablecido Caos para ver emerger la estructura fractal
- Habilita múltiples condiciones iniciales para probar la sensibilidad
- Ajusta la fase de muestreo para ver diferentes secciones transversales
Aplicaciones
- Vibraciones mecánicas e ingeniería estructural
- Osciladores de circuitos electrónicos
- Teoría de sincronización y osciladores acoplados
- Dinámica climática y forzamiento periódico