Seção de Poincaré
0.00
5000
2.0
Pontos: 0
Retrato de Fase
1000
Séries Temporais θ(t)
Espaço de Fase 3D
Parâmetros do Sistema
0.50
1.15
0.667
0.10
0.0
Predefinições
Controle de Simulação
1.0x
20
Métricas em Tempo Real
Tempo:
0.00
θ:
0.00
ω:
0.00
Fase de Acionamento:
0.00
Energia Cinética:
0.00
Energia Potencial:
0.00
Teoria
Equação do Movimento:
θ̈ + βθ̇ + sin(θ) = γ·cos(ωt)
Significado Físico
- θ: Ângulo do pêndulo da vertical para baixo
- β: Coeficiente de amortecimento (atrito)
- γ: Amplitude da força de acionamento
- ω: Frequência da força de acionamento
Entendendo as Seções de Poincaré
Uma seção de Poincaré amostra o estado do sistema em intervalos regulares (uma vez por período de acionamento), criando uma vista estroboscópica da dinâmica. Isso revela a estrutura subjacente do atraente:
- Ponto único: Movimento de período-1
- Dois pontos: Movimento de período-2
- Conjunto finito de pontos: Movimento de período-n
- Curva fechada: Movimento quase periódico
- Estrutura fractal: Movimento caótico
Rota para o Caos
À medida que a amplitude de acionamento γ aumenta, o sistema sofre uma cascata de duplicação de períodos:
- γ pequeno: Movimento periódico simples (Período-1)
- γ médio: Duplicação de períodos (Período-2, 4, 8...)
- γ grande: Movimento caótico com atraente fractal
Guia de Observação
- Comece com a predefinição Período-1 para ver movimento regular
- Aumente γ gradualmente para observar a duplicação de períodos
- Use a predefinição Caos para ver a estrutura fractal emergir
- Habilite múltiplas condições iniciais para testar sensibilidade
- Ajuste a fase de amostragem para ver diferentes cortes transversais
Aplicações
- Vibrações mecânicas e engenharia estrutural
- Osciladores de circuitos eletrônicos
- Teoria de sincronização e osciladores acoplados
- Dinâmica climática e forçamento periódico