数学基础
费马原理
δL = 0
对于实际光线，光程长度是稳定的（通常是最小值）。
光程长度
L = ∫AB n(x,y,z) ds
其中 n 是折射率，ds 是路径微元。
由费马原理推导斯涅尔定律
n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)
角度正弦之比等于折射率之比的倒数。
交互演示
调整折射率和点位置，观察光如何找到最优路径。
折射率
1.0
1.5
源点位置
100
100
可视化模式
路径统计
入射角 (θ₁)：
--
折射角 (θ₂)：
--
光程长度：
--
传播时间：
--
理解可视化
最优路径
光遵循使总传播时间最小的路径。这显示为实红线，使用由费马原理导出的斯涅尔定律计算。
路径变分
探索最优路径周围的替代路径。虚线显示非最优路径的传播时间如何增加，证明最小值处 δL = 0。
时间地图
彩色区域显示从源点到每一点的传播时间。光自然地沿着梯度向最小时间路径移动。
实际应用
光学与光子学
基于光路优化的透镜、棱镜和光纤设计。
大气折射
解释海市蜃楼、日落时间和GPS信号穿过大气层的传播。
地震学
地震波穿过地球不同密度层的路径遵循类似原理。