Mathematische Grundlagen
Fermats Prinzip
δL = 0
Die optische Weglänge ist stationär (normalerweise ein Minimum) für den tatsächlichen Strahlenweg.
Optische Weglänge
L = ∫AB n(x,y,z) ds
Wobei n der Brechungsindex und ds das Wegelement ist.
Snellius-Gesetz aus Fermats Prinzip
n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)
Das Verhältnis der Sinus der Winkel entspricht dem umgekehrten Verhältnis der Brechungsindizes.
Interaktive Demonstration
Passen Sie die Brechungsindizes und Punktpositionen an, um zu sehen, wie Licht den optimalen Weg findet.
Brechungsindizes
Quellpunktposition
Visualisierungsmodus
Pfadstatistiken
Verständnis der Visualisierung
Optimaler Pfad
Licht folgt dem Weg, der die gesamte Reisezeit minimiert. Dies wird als durchgehende rote Linie gezeigt, berechnet mit dem aus Fermats Prinzip abgeleiteten Snellius-Gesetz.
Pfadvariation
Erkunden Sie alternative Wege um den optimalen herum. Die gestrichelten Linien zeigen, wie die Reisezeit für nicht optimale Wege zunimmt, was δL = 0 beim Minimum demonstriert.
Zeitkarte
Farbkodierte Regionen, die die Reisezeit von der Quelle zu jedem Punkt zeigen. Licht folgt natürlich dem Gradienten hin zu Pfaden minimaler Zeit.
Praktische Anwendungen
Optik und Photonik
Design von Linsen, Prismen und Lichtwellenleitern basierend auf der Pfadoptimierung von Licht.
Atmosphärische Refraktion
Erklärt Fata Morganas, Sonnenuntergangszeitpunkt und GPS-Signalausbreitung durch Atmosphärenschichten.
Seismologie
Erdbebenwellenpfade durch die variierenden Dichteschichten der Erde folgen ähnlichen Prinzipien.