Fundamentos Matemáticos
Princípio de Fermat
δL = 0
O comprimento do caminho óptico é estacionário (geralmente um mínimo) para o caminho real do raio.
Comprimento do Caminho Óptico
L = ∫AB n(x,y,z) ds
Onde n é o índice de refração e ds é o elemento do caminho.
Lei de Snell do Princípio de Fermat
n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)
A razão dos senos dos ângulos é igual à razão inversa dos índices de refração.
Demonstração Interativa
Ajuste os índices de refração e posições dos pontos para ver como a luz encontra o caminho ótimo.
Índices de Refração
Posição do Ponto Fonte
Modo de Visualização
Estatísticas do Caminho
Entendendo a Visualização
Caminho Ótimo
A luz segue o caminho que minimiza o tempo total de viagem. Isso é mostrado como a linha vermelha sólida, calculada usando a Lei de Snell derivada do Princípio de Fermat.
Variação do Caminho
Explore caminhos alternativos ao redor do ótimo. As linhas tracejadas mostram como o tempo de viagem aumenta para caminhos não ótimos, demonstrando δL = 0 no mínimo.
Mapa de Tempo
Regiões codificadas por cores mostrando o tempo de viagem da fonte para cada ponto. A luz naturalmente segue o gradiente em direção a caminhos de tempo mínimo.
Aplicações do Mundo Real
Óptica e Fotônica
Projeto de lentes, prismas e fibras ópticas baseado na otimização do caminho da luz.
Refração Atmosférica
Explica miragens, temporização do pôr do sol e propagação de sinais GPS através de camadas atmosféricas.
Sismologia
Caminhos de ondas sísmicas através das camadas de densidade variável da Terra seguem princípios semelhantes.