Математические Основы
Принцип Ферма
δL = 0
Оптическая длина пути стационарна (обычно минимальна) для фактического пути луча.
Оптическая Длина Пути
L = ∫AB n(x,y,z) ds
Где n - показатель преломления, а ds - элемент пути.
Закон Снеллиуса из Принципа Ферма
n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)
Отношение синусов углов равно обратному отношению показателей преломления.
Интерактивная Демонстрация
Настройте показатели преломления и положения точек, чтобы увидеть, как свет находит оптимальный путь.
Показатели Преломления
Положение Исходной Точки
Режим Визуализации
Статистика Пути
Понимание Визуализации
Оптимальный Путь
Свет следует по пути, который минимизирует общее время прохождения. Это показано сплошной красной линией, вычисленной с использованием закона Снеллиуса, выведенного из принципа Ферма.
Вариация Пути
Исследуйте альтернативные пути вокруг оптимального. Пунктирные линии показывают, как время прохождения увеличивается для неоптимальных путей, демонстрируя δL = 0 в минимуме.
Карта Времени
Закодированные цветом области, показывающие время прохождения от источника до каждой точки. Свет естественно следует градиенту к путям минимального времени.
Реальные Приложения
Оптика и Фотоника
Разработка линз, призм и оптических волокон на основе оптимизации светового пути.
Атмосферная Рефракция
Объясняет миражи, время заката и распространение сигналов GPS через атмосферные слои.
Сейсмология
Пути сейсмических волн через слои Земли переменной плотности следуют аналогичным принципам.