Fondements Mathématiques
Principe de Fermat
δL = 0
La longueur du chemin optique est stationnaire (généralement un minimum) pour le chemin réel du rayon.
Longueur du Chemin Optique
L = ∫AB n(x,y,z) ds
Où n est l'indice de réfraction et ds est l'élément de chemin.
Loi de Snell du Principe de Fermat
n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)
Le rapport des sinus des angles est égal au rapport inverse des indices de réfraction.
Démonstration Interactive
Ajustez les indices de réfraction et les positions des points pour voir comment la lumière trouve le chemin optimal.
Indices de Réfraction
Position du Point Source
Mode de Visualisation
Statistiques du Chemin
Comprendre la Visualisation
Chemin Optimal
La lumière suit le chemin qui minimise le temps total de parcours. Ceci est montré comme la ligne rouge continue, calculée en utilisant la Loi de Snell dérivée du Principe de Fermat.
Variation du Chemin
Explorez les chemins alternatifs autour de l'optimal. Les lignes discontinues montrent comment le temps de parcours augmente pour les chemins non optimaux, démontrant δL = 0 au minimum.
Carte Temporelle
Régions codées par couleur montrant le temps de parcours de la source à chaque point. La lumière suit naturellement le gradient vers les chemins de temps minimum.
Applications Réelles
Optique et Photonique
Conception de lentilles, prismes et fibres optiques basée sur l'optimisation du chemin de la lumière.
Réfraction Atmosphérique
Explique les mirages, le timing du coucher du soleil et la propagation des signaux GPS à travers les couches atmosphériques.
Sismologie
Les chemins des ondes sismiques à travers les couches de densité variable de la Terre suivent des principes similaires.