Fundamento Matemático
Principio de Fermat
δL = 0
La longitud del camino óptico es estacionaria (generalmente un mínimo) para el camino real del rayo.
Longitud del Camino Óptico
L = ∫AB n(x,y,z) ds
Donde n es el índice de refracción y ds es el elemento del camino.
Ley de Snell del Principio de Fermat
n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)
La razón de los senos de los ángulos es igual a la razón inversa de los índices de refracción.
Demostración Interactiva
Ajuste los índices de refracción y posiciones de puntos para ver cómo la luz encuentra el camino óptimo.
Índices de Refracción
Posición del Punto Fuente
Modo de Visualización
Estadísticas del Camino
Entendiendo la Visualización
Camino Óptimo
La luz sigue el camino que minimiza el tiempo total de viaje. Esto se muestra como la línea roja sólida, calculada usando la Ley de Snell derivada del Principio de Fermat.
Variación del Camino
Explore caminos alternativos alrededor del óptimo. Las líneas discontinuas muestran cómo aumenta el tiempo de viaje para caminos no óptimos, demostrando δL = 0 en el mínimo.
Mapa de Tiempo
Regiones codificadas por colores que muestran el tiempo de viaje desde la fuente hasta cada punto. La luz naturalmente sigue el gradiente hacia caminos de tiempo mínimo.
Aplicaciones del Mundo Real
Óptica y Fotónica
Diseño de lentes, prismas y fibras ópticas basado en la optimización del camino de la luz.
Refracción Atmosférica
Explica los espejismos, la hora del atardecer y la propagación de señales GPS a través de capas atmosféricas.
Sismología
Los caminos de las ondas sísmicas a través de las capas de densidad variable de la Tierra siguen principios similares.