卷积交互式可视化

卷积的交互式演示：翻转、滑动、相乘、求和过程，包含时域和频域

连续:
(f * g)(t) = ∫ f(τ)·g(t-τ) dτ
离散:
(x * h)[n] = Σ x[k]·h[n-k]
卷积定理:
FFT(x * h) = FFT(x) · FFT(h)

时域卷积

输入信号 x[n] x[k]
翻转核 h[-k] h[-k]
移位核 h[n-k] h[n-k] (n=0)
乘积 x[k]·h[n-k] x[k]·h[n-k]
输出 y[n] = x[n] * h[n] y[n]

当前指标

位置 n: 0
输出 y[n]: 0.000
乘积之和: 0.000
重叠样本: 0
计算: y[0] = 0

动画控制

0
5

信号与核配置

理解卷积

步骤 1: 翻转核

首先，翻转核 h[k] 得到 h[-k]。这会水平镜像翻转核。

步骤 2: 滑动到位置

将翻转的核移动到位置 n 得到 h[n-k]。这决定了我们在哪里计算输出。

步骤 3: 相乘

在每个重叠位置，将输入信号 x[k] 与移位核 h[n-k] 相乘。

步骤 4: 求和

将所有乘积相加，得到位置 n 处的输出值 y[n]。

关键概念

交换律: x * h = h * x
结合律: (x * h) * g = x * (h * g)
单位元: x * δ = x (δ函数)
卷积定理: 时域卷积 = 频域相乘

应用

  • 图像滤波 (模糊、锐化、边缘检测)
  • 音频处理 (混响、均衡)
  • 神经网络卷积层
  • 概率分布
  • 信号平滑和降噪