Visualisation Interactive de la Convolution

Démonstration interactive de la convolution : processus retourner, glisser, multiplier, additionner dans les domaines temporel et fréquentiel

Continue:
(f * g)(t) = ∫ f(τ)·g(t-τ) dτ
Discrète:
(x * h)[n] = Σ x[k]·h[n-k]
Théorème de Convolution:
FFT(x * h) = FFT(x) · FFT(h)

Convolution dans le Domaine Temporel

Signal d'Entrée x[n] x[k]
Noyau Retourné h[-k] h[-k]
Noyau Décalé h[n-k] h[n-k] (n=0)
Produit x[k]·h[n-k] x[k]·h[n-k]
Sortie y[n] = x[n] * h[n] y[n]

Métriques Actuelles

Position n: 0
Sortie y[n]: 0.000
Somme des Produits: 0.000
Échantillons Superposés: 0
Calcul: y[0] = 0

Contrôles d'Animation

0
5

Configuration du Signal et du Noyau

Comprendre la Convolution

Étape 1 : Retourner le Noyau

D'abord, retournez le noyau h[k] pour obtenir h[-k]. Cela met en miroir le noyau horizontalement.

Étape 2 : Glisser vers la Position

Décalez le noyau retourné vers la position n pour obtenir h[n-k]. Cela détermine où nous calculons la sortie.

Étape 3 : Multiplier

Multipliez le signal d'entrée x[k] par le noyau décalé h[n-k] à chaque position superposée.

Étape 4 : Additionner

Additionnez tous les produits pour obtenir la valeur de sortie y[n] à la position n.

Concepts Clés

Commutativité: x * h = h * x
Associativité: (x * h) * g = x * (h * g)
Identité: x * δ = x (fonction delta)
Théorème de Convolution: Convolution temporelle = Multiplication fréquentielle

Applications

  • Filtrage d'images (flou, netteté, détection de bords)
  • Traitement audio (réverbération, égalisation)
  • Couches de convolution des réseaux neuronaux
  • Distributions de probabilité
  • Lissage de signal et réduction de bruit