Visualização Interativa de Convolução

Demonstração interativa de convolução: processo virar, deslizar, multiplicar, somar nos domínios de tempo e frequência

Contínua:
(f * g)(t) = ∫ f(τ)·g(t-τ) dτ
Discreta:
(x * h)[n] = Σ x[k]·h[n-k]
Teorema da Convolução:
FFT(x * h) = FFT(x) · FFT(h)

Convolução no Domínio do Tempo

Sinal de Entrada x[n] x[k]
Núcleo Virado h[-k] h[-k]
Núcleo Deslocado h[n-k] h[n-k] (n=0)
Produto x[k]·h[n-k] x[k]·h[n-k]
Saída y[n] = x[n] * h[n] y[n]

Métricas Atuais

Posição n: 0
Saída y[n]: 0.000
Soma dos Produtos: 0.000
Amostras Sobrepostas: 0
Cálculo: y[0] = 0

Controles de Animação

0
5

Configuração de Sinal e Núcleo

Entendendo a Convolução

Passo 1: Virar o Núcleo

Primeiro, vire o núcleo h[k] para obter h[-k]. Isso espelha o núcleo horizontalmente.

Passo 2: Deslizar para a Posição

Desloque o núcleo virado para a posição n para obter h[n-k]. Isso determina onde calculamos a saída.

Passo 3: Multiplicar

Multiplique o sinal de entrada x[k] pelo núcleo deslocado h[n-k] em cada posição sobreposta.

Passo 4: Somar

Some todos os produtos para obter o valor de saída y[n] na posição n.

Conceitos Chave

Comutativa: x * h = h * x
Associativa: (x * h) * g = x * (h * g)
Identidade: x * δ = x (função delta)
Teorema da Convolução: Convolução temporal = Multiplicação em frequência

Aplicações

  • Filtragem de imagens (desfoque, nitidez, detecção de bordas)
  • Processamento de áudio (reverberação, equalização)
  • Camadas convolucionais de redes neurais
  • Distribuições de probabilidade
  • Suavização de sinal e redução de ruído