Visualización Interactiva de Convolución

Demostración interactiva de convolución: proceso de voltear, deslizar, multiplicar, sumar en dominios de tiempo y frecuencia

Continua:
(f * g)(t) = ∫ f(τ)·g(t-τ) dτ
Discreta:
(x * h)[n] = Σ x[k]·h[n-k]
Teorema de Convolución:
FFT(x * h) = FFT(x) · FFT(h)

Convolución en Dominio del Tiempo

Señal de Entrada x[n] x[k]
Núcleo Volteado h[-k] h[-k]
Núcleo Desplazado h[n-k] h[n-k] (n=0)
Producto x[k]·h[n-k] x[k]·h[n-k]
Salida y[n] = x[n] * h[n] y[n]

Métricas Actuales

Posición n: 0
Salida y[n]: 0.000
Suma de Productos: 0.000
Muestras Superpuestas: 0
Cálculo: y[0] = 0

Controles de Animación

0
5

Configuración de Señal y Núcleo

Entendiendo la Convolución

Paso 1: Voltear el Núcleo

Primero, voltea el núcleo h[k] para obtener h[-k]. Esto refleja el núcleo horizontalmente.

Paso 2: Deslizar a la Posición

Desplaza el núcleo volteado a la posición n para obtener h[n-k]. Esto determina dónde calculamos la salida.

Paso 3: Multiplicar

Multiplica la señal de entrada x[k] por el núcleo desplazado h[n-k] en cada posición superpuesta.

Paso 4: Sumar

Suma todos los productos para obtener el valor de salida y[n] en la posición n.

Conceptos Clave

Conmutativa: x * h = h * x
Asociativa: (x * h) * g = x * (h * g)
Identidad: x * δ = x (función delta)
Teorema de Convolución: Convolución temporal = Multiplicación en frecuencia

Aplicaciones

  • Filtrado de imágenes (desenfoque, enfoque, detección de bordes)
  • Procesamiento de audio (reverberación, ecualización)
  • Capas convolucionales de redes neuronales
  • Distribuciones de probabilidad
  • Suavizado de señales y reducción de ruido