Interaktive Faltung-Visualisierung

Interaktive Demonstration der Faltung: Spiegeln, Verschieben, Multiplizieren, Summieren im Zeit- und Frequenzbereich

Kontinuierlich:
(f * g)(t) = ∫ f(τ)·g(t-τ) dτ
Diskret:
(x * h)[n] = Σ x[k]·h[n-k]
Faltungstheorem:
FFT(x * h) = FFT(x) · FFT(h)

Faltung im Zeitbereich

Eingangssignal x[n] x[k]
Gespiegelter Kern h[-k] h[-k]
Verschobener Kern h[n-k] h[n-k] (n=0)
Produkt x[k]·h[n-k] x[k]·h[n-k]
Ausgabe y[n] = x[n] * h[n] y[n]

Aktuelle Metriken

Position n: 0
Ausgabe y[n]: 0.000
Summe der Produkte: 0.000
Überlappende Abtastwerte: 0
Berechnung: y[0] = 0

Animationssteuerung

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Signal- und Kernkonfiguration

Faltung Verstehen

Schritt 1: Kern Spiegeln

Spiegeln Sie zuerst den Kern h[k], um h[-k] zu erhalten. Dies spiegelt den Kern horizontal.

Schritt 2: Zur Position Verschieben

Verschieben Sie den gespiegelten Kern zur Position n, um h[n-k] zu erhalten. Dies bestimmt, wo wir die Ausgabe berechnen.

Schritt 3: Multiplizieren

Multiplizieren Sie das Eingangssignal x[k] mit dem verschobenen Kern h[n-k] an jeder überlappenden Position.

Schritt 4: Summieren

Summieren Sie alle Produkte, um den Ausgabewert y[n] an Position n zu erhalten.

Wichtige Konzepte

Kommutativ: x * h = h * x
Assoziativ: (x * h) * g = x * (h * g)
Identität: x * δ = x (Delta-Funktion)
Faltungstheorem: Zeitfaltung = Frequenzmultiplikation

Anwendungen

  • Bildfilterung (Weichzeichnen, Schärfen, Kantenerkennung)
  • Audioverarbeitung (Hall, Entzerrung)
  • Faltungsschichten neuronaler Netze
  • Wahrscheinlichkeitsverteilungen
  • Signalglättung und Rauschunterdrückung