Интерактивная Визуализация Свёртки

Интерактивная демонстрация свёртки: процесс отразить, сдвинуть, умножить, суммировать в временной и частотной областях

Непрерывная:
(f * g)(t) = ∫ f(τ)·g(t-τ) dτ
Дискретная:
(x * h)[n] = Σ x[k]·h[n-k]
Теорема Свёртки:
FFT(x * h) = FFT(x) · FFT(h)

Свёртка во Временной Области

Входной Сигнал x[n] x[k]
Отражённое Ядро h[-k] h[-k]
Сдвинутое Ядро h[n-k] h[n-k] (n=0)
Произведение x[k]·h[n-k] x[k]·h[n-k]
Выход y[n] = x[n] * h[n] y[n]

Текущие Метрики

Позиция n: 0
Выход y[n]: 0.000
Сумма Произведений: 0.000
Перекрывающиеся Отсчёты: 0
Вычисление: y[0] = 0

Управление Анимацией

0
5

Конфигурация Сигнала и Ядра

Понимание Свёртки

Шаг 1: Отразить Ядро

Сначала отразите ядро h[k], чтобы получить h[-k]. Это зеркально отображает ядро по горизонтали.

Шаг 2: Сдвинуть к Позиции

Сдвиньте отражённое ядро в позицию n, чтобы получить h[n-k]. Это определяет, где мы вычисляем выход.

Шаг 3: Умножить

Умножьте входной сигнал x[k] на сдвинутое ядро h[n-k] в каждой перекрывающейся позиции.

Шаг 4: Просуммировать

Просуммируйте все произведения, чтобы получить выходное значение y[n] в позиции n.

Ключевые Концепции

Коммутативность: x * h = h * x
Ассоциативность: (x * h) * g = x * (h * g)
Единичный элемент: x * δ = x (дельта-функция)
Теорема Свёртки: Свёртка во времени = Умножение в частоте

Применения

  • Фильтрация изображений (размытие, резкость, детекция краёв)
  • Обработка аудио (реверберация, эквалайзация)
  • Свёрточные слои нейронных сетей
  • Распределения вероятностей
  • Сглаживание сигналов и подавление шума