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从种子确定性生成 8 个 Nikoli 家族谜题（同一种子必得同一盘）：Kakuro 稠密填数、Fillomino、Masyu 黑白珠、Yajilin 箭头+环、Hashiwokakero 架桥、Nurikabe 岛与海、Slitherlink 回路提示、Star Battle 双星；每种谜题由「先生成解再出题」流程产出线索，并经穷举回溯求解器数解验证——唯一性是证明出来的（最多数到 2 解），预算耗尽则诚实标注 unproven；附谜面与解答双 SVG 与按求解节点数评分的难度。

对 Model Context Protocol 服务器做端到端契约验证：JSON-RPC 2.0 握手与版本协商、capabilities 交换、tools/list 输入 schema 的 object 根类型与 2020-12 草案编译校验、resources 读写、prompts 获取、ping、未知方法 -32601 语义、sampling/createMessage 往返与 stdio 换行分帧纪律；默认内置参考服务器离线自测，亦可对你的 stdio 命令或 ws:// 端点实测。

逐字节解析蜂窝 IoT 设备的十六进制抓包:CoAP 头与选项(块传输/Observe)、LwM2M TLV 对象树(带标准资源名)、SMS-DELIVER UDH 应用端口寻址(自动解开 CoAP-over-SMS)、注册 link-format 与 DTLS 记录层说明。

把 q 表达式与 q-sql 查询解析成带注解的树：右到左求值顺序、token 分类、功能形式 select 与 splayed 列属性。

科尔劳施离子独立移动定律：Λ°m = ν₊λ°₊ + ν₋λ°₋。从常见离子的极限摩尔电导率表中选取阳离子与阴离子（或自定义 λ°），立即得到电解质的极限摩尔电导率以及各离子的贡献份额（近似迁移数 t₊、t₋）。锚点：HCl = 349.8 + 76.3 = 426.1 S·cm²/mol，醋酸 = 349.8 + 40.9 = 390.7，KCl = 73.5 + 76.3 = 149.8。

摩尔电导率 Λm = κ/c，以 S·cm²/mol 与 S·m²/mol 输出；填入极限摩尔电导率 Λ°m 即可解锁解离度 α = Λm/Λ°m 以及 1:1 型弱电解质的 Ka = cα²/(1−α)。锚点：0.01 M KCl（κ = 1412 µS/cm）的 Λm = 141.2 S·cm²/mol，达极限值 149.9 的 94%——强电解质；0.01 M 醋酸只有 16.3，α 为 4.2%，并给出著名的 Ka ≈ 1.8×10⁻⁵。

能斯特方程 E = E⁰ − (RT/nF)·lnQ，温度任意：输入标准电势、转移电子数、反应商 Q 与温度（K 或 °C），输出热学因子 RT/F、每十倍 Q 的电位变化 2.303RT/nF、电极电势 E 以及 ΔG = −nFE。锚点：25 °C 时 RT/F = 25.693 mV，单电子电极每十倍 Q 移动 59.16 mV、双电子 29.58 mV；丹尼尔电池（E⁰ = 1.10 V，n = 2）在 Q = 100 时降到 1.041 V。

运动电荷的洛伦兹力 F = |q|·v·B·sinθ：电荷单位细到元电荷 e，速度与场强（含高斯）可选，力恒垂直于速度与磁场因此不做功——它弯转轨迹而非加速（回旋管与显像管原理），方向沿 v × B，负电荷反向。锚点：1 C、1 m/s、1 T、成直角恰为 1 N；电子以 10⁶ m/s 穿过 1 mT 受力 1.60218×10⁻¹⁶ N，被弯成 5.7 mm 半径的圆。

洛伦兹因子 γ = 1/√(1−v²/c²)——贯穿一切狭义相对论效应的那个数。同时给出 1/γ（长度收缩与时钟变慢因子）、βγ = p/mc（粒子物理的动量标尺）与 √(1−β²)。β = 0.99 时 γ = 7.088812；β = 0.999 时已增至三倍 22.366272——正是这个发散让接近光速的最后一段最昂贵。速度按 β 或 m/s 输入。

三种经典仪器的放大率：放大镜 M = D/f（D = 25 cm 明视距离）、显微镜 M = (L/f_o)·(D/f_e)（L 为镜筒长）、望远镜 M = f_o/f_e（纯焦距比）。各模式按需读取毫米焦距，并给出放大率的因子分解——显微镜 40× × 10× = 400× 的结构一目了然。

一次定义 LLM 工具，同时生成 OpenAI、Anthropic、Gemini 三家经过校验的函数调用 payload。

用扩展欧几里得算法求 a⁻¹ mod m：给出 Bézout 系数 a·x + m·y = gcd(a, m) 与完整的前向系数表（每行满足 r = a·s + m·t），并用 a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m) 回代验证。支持 RSA 量级的大数（可达 10⁵¹² 位数级输入）；gcd(a, m) ≠ 1 时明确报告逆元不存在。经典例：RSA 中 17⁻¹ mod 3120 = 2753。