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矩形势垒的量子隧穿：电子/质子/自定义质量，输入垒高 V₀（eV）、宽度 a（nm）与粒子能量 E。输出衰减常数 κ = √(2m(V₀−E))/ℏ、κa、WKB 透射系数 T ≈ e^(−2κa) 与矩形垒精确解，以及反射率 R = 1−T。当 E 超过垒高时改用垒上散射公式——量子力学在垒上同样会部分反射。
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案例
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工具使用指南
量子隧穿概率计算器用于求解微观粒子穿过矩形势垒的物理参量。工具支持电子、质子或自定义质量粒子，根据势垒高度、宽度及粒子能量，自动计算衰减常数 κ、无量纲参数 κa、WKB 近似透射率、精确解析解以及反射系数，并在能量高于势垒时自动切换为垒上散射状态计算。
背景
正在完成量子力学课后作业，需要求解能量为 0.5 eV 的电子穿越 1 eV、1 nm 矩形势垒的精确透射率与 WKB 误差。
问题
手动求解双曲正弦函数及常数转换容易出现代数计算错误。
如何使用
选择粒子为“电子”，势垒高度设为 1 eV，势垒宽度设为 1 nm，粒子能量输入 0.5 eV。
particle: electron, barrierHeight: 1, barrierWidth: 1, energy: 0.5结果
得出衰减常数 κa = 3.622626，WKB 估算 T ≈ 7.14×10⁻⁴，精确透射率 T = 2.85×10⁻³，反射率 R ≈ 99.71%。
背景
在评估半导体量子阱传输特性时，需要分析电子能量高于势垒时的反射效应。
问题
需要快速验证经典允许区域中量子波动性引起的反射率数值。
如何使用
选择粒子为“电子”，势垒高度设为 1 eV，势垒宽度设为 1 nm，粒子能量输入 1.5 eV。
particle: electron, barrierHeight: 1, barrierWidth: 1, energy: 1.5结果
计算器自动启用垒上散射公式，输出垒内波数积 k′a = 3.622626，透射率 T = 93.34%，量子反射率 R = 6.66%。
WKB 近似给出指数衰减项 T ≈ exp(−2κa)，在厚势垒或高势垒（κa 较大）时极准；精确解则包含势垒边界连续性条件带来的前置振幅因子。
会发生反射。在量子力学中，当粒子波跨越不同势能区域时会出现波阻抗不匹配，因此即便 E > V₀ 仍存在非零的反射率。
在粒子下拉菜单中选择“质子”或切换为“自定义质量”并输入粒子质量（kg），计算器将根据实际质量自动更新衰减常数。
势垒宽度 a 的单位为纳米（nm），势垒高度 V₀ 与粒子能量 E 的单位均为电子伏特（eV）。
当前模型基于一维一维矩形势垒（方势垒）的严格解析解与 WKB 近似公式。