Calculadora de probabilidade de tunelamento quântico

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Guia de uso da ferramenta

Veja quando usar esta ferramenta, o que ela suporta e como os usuários a aplicam.

Fatos principais

Categoria: Science & Education
Tipos de entrada: select, number
Tipo de saída: text
Cobertura de exemplos: 4
API pronta: Sim

Visão geral

A Calculadora de probabilidade de tunelamento quântico calcula a transmissão e reflexão de partículas através de uma barreira de potencial retangular unidimensional. Ela determina a constante de decaimento κ, a estimativa assintótica pela aproximação WKB e a solução exata analítica para elétrons, prótons ou partículas de massa personalizada, abrangendo tanto o regime de tunelamento (E < V₀) quanto a reflexão parcial quântica sobre a barreira (E > V₀).

Quando usar

Ao calcular o coeficiente de transmissão e a probabilidade de tunelamento de elétrons ou prótons através de barreiras nanométricas.
Ao comparar a aproximação semiclássica WKB com a solução analítica exata da equação de Schrödinger para barreiras retangulares.
Ao analisar o comportamento quântico de espalhamento e reflexão parcial quando a energia da partícula supera a altura da barreira de potencial.

Como funciona

1Selecione o tipo de partícula (elétron, próton ou informe a massa personalizada em kg) e forneça a altura da barreira V₀ em elétron-volts (eV).
2Defina a largura da barreira a em nanômetros (nm) e a energia cinética incidente da partícula E em elétron-volts (eV).
3O algoritmo calcula a constante de decaimento κ ou o vetor de onda interno k', fornecendo a atenuação κa, a estimativa WKB T ≈ e^(−2κa), a transmissão exata T e o coeficiente de reflexão R = 1 − T.

Casos de uso

Resolução e verificação de listas de exercícios e problemas acadêmicos de disciplinas de Física Quântica e Estrutura da Matéria.
Modelagem preliminar de correntes de fuga quântica em junções semicondutoras e dielétricos de portas MOSFET ultrafinas.
Avaliação teórica do efeito túnel em microscopia de varredura por tunelamento (STM) e decaimento nuclear alfa aproximado.

Exemplos

1. Tunelamento de elétron abaixo da barreira

Estudante de Física

Contexto

Analisando um elétron incidindo em uma barreira de potencial isolante em um exercício de mecânica quântica.

Problema

Calcular a discrepância entre a estimativa WKB e o valor exato de transmissão para um elétron com metade da energia da barreira.

Como usar

Selecione a partícula 'Elétron', defina V₀ como 1 eV, largura a como 1 nm e energia E como 0.5 eV.

particle: electron, barrierHeight: 1, barrierWidth: 1, energy: 0.5

Resultado

Obtém κa = 3.6226, transmissão WKB T ≈ 7.14×10⁻⁴ e transmissão exata T = 2.85×10⁻³, evidenciando que a fórmula exata é cerca de 4 vezes maior em barreiras finas.

2. Reflexão quântica acima da barreira de potencial

Pesquisador em Nanotecnologia

Contexto

Avaliando a transmissão de portadores através de uma heteroestrutura semicondutora onde a energia excede o degrau de potencial.

Problema

Verificar se ocorre reflexão residual de elétrons quando a energia cinética é superior ao topo da barreira.

Como usar

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre o resultado da aproximação WKB e o resultado exato?

A aproximação WKB considera apenas o decaimento exponencial e^(−2κa), sendo precisa para barreiras espessas (κa >> 1), enquanto a solução exata inclui as condições de contorno completas com funções hiperbólicas.

O que acontece se a energia da partícula (E) for maior que a altura da barreira (V₀)?

O cálculo passa automaticamente para o regime de espalhamento sobre a barreira, onde a mecânica quântica prevê reflexão parcial não nula (R > 0) devido à descontinuidade de potencial.

Quais partículas pré-definidas estão disponíveis na ferramenta?

A ferramenta inclui massas padrão para elétron e próton, além de um campo numérico para inserir qualquer massa arbitrária em quilogramas (kg).

Por que a reflexão é calculada como R = 1 − T?

Pelo princípio da conservação da probabilidade e do fluxo de corrente de probabilidade, a soma do coeficiente de transmissão T com o coeficiente de reflexão R é sempre igual a 1.

Quais unidades de entrada devem ser utilizadas nos parâmetros?

particle: electron, barrierHeight: 1, barrierWidth: 1, energy: 1.5

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Fatos principais

Visão geral

Quando usar

Como funciona

Casos de uso

Exemplos

1. Tunelamento de elétron abaixo da barreira

2. Reflexão quântica acima da barreira de potencial

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