Quantentunnelwahrscheinlichkeits-Rechner

Quantentunnelwahrscheinlichkeits-Rechner | Kostenloses Online-Tool | Elysia Tools

Leitfaden zur Tool-Nutzung

Erfahren Sie, wann dieses Tool passt, was es unterstützt und wie Nutzer es anwenden.

Wichtige Fakten

Kategorie: Science & Education
Eingabetypen: select, number
Ausgabetyp: text
Sample-Abdeckung: 4
API bereit: Ja

Überblick

Der Quantentunnelwahrscheinlichkeits-Rechner berechnet die Transmissions- und Reflexionskoeffizienten für Teilchen an einer eindimensionalen Rechteck-Potentialbarriere. Das Werkzeug vergleicht die exakte quantenmechanische Lösung mit der WKB-Näherung und berechnet für Energien oberhalb der Barriere auch die wellenmechanische Streuung und Teilreflexion.

Wann verwenden

Wenn Sie die quantenmechanische Tunnelwahrscheinlichkeit eines Elektrons, Protons oder Teilchens mit benutzerdefinierter Masse durch eine Barriere ermitteln möchten.
Wenn Sie die Genauigkeit der WKB-Näherung mit der exakten analytischen Lösung für Rechteckbarrieren vergleichen müssen.
Wenn Sie die quantenmechanische Teilreflexion und Transmission für Teilchenenergien oberhalb der Barrierenhöhe analysieren wollen.

So funktioniert es

1Wählen Sie das Teilchen aus (Elektron, Proton oder Angabe einer benutzerdefinierten Masse in Kilogramm).
2Geben Sie die Barrierenhöhe V₀ in Elektronenvolt (eV), die Barrierenbreite a in Nanometern (nm) und die Teilchenenergie E in Elektronenvolt (eV) ein.
3Das Tool berechnet die Abklingkonstante κ bzw. die interne Wellenzahl k′ sowie das Produkt κa bzw. k′a.
4Sie erhalten sofort den exakten Transmissionskoeffizienten T, den WKB-Schätzwert T_WKB (für E < V₀) und den Reflexionskoeffizienten R = 1 − T.

Anwendungsfälle

Berechnung von Tunnelströmen und Leckströmen in Halbleiterbauelementen wie MOSFET-Gatedielektrika.
Veranschaulichung von Tunneleffekten und Barrierenstreuung in der Hochschullehre zur Quantenmechanik.
Modellierung von einfachen Barrierenmodellen für Feldemission, Rastertunnelmikroskopie oder radioaktiven Zerfall.

Beispiele

1. Elektronen-Tunneln unterhalb der Barriere

Physikstudent

Hintergrund

Für ein Übungsblatt zur Quantenmechanik soll die Durchtunnelung einer isolierenden Dünnschicht analysiert werden.

Aufgabe

Vergleich der exakten Tunnelwahrscheinlichkeit eines Elektrons mit der WKB-Näherung bei 0,5 eV Energie.

Verwendung

Wählen Sie 'Elektron', setzen Sie Barrierenhöhe auf 1 eV, Barrierenbreite auf 1 nm und Energie auf 0.5 eV.

Ergebnis

Das Tool liefert κa ≈ 3,62, T_WKB ≈ 7,14 × 10⁻⁴ und ein exaktes T ≈ 2,85 × 10⁻³.

2. Streuung und Teilreflexion oberhalb der Barriere

Dozent für Festkörperphysik

Hintergrund

Demonstration, dass Teilchen klassisch erlaubte Barrieren nicht zwingend zu 100% passieren.

Aufgabe

Berechnung der Reflexion eines Elektrons, dessen kinetische Energie die Barriere übersteigt.

Verwendung

Wählen Sie 'Elektron', Barrierenhöhe 1 eV, Barrierenbreite 1 nm und setzen Sie die Energie auf 1.5 eV.

Ergebnis

Ergibt eine Transmission von T ≈ 93,34% und eine quantenmechanische Reflexion von R ≈ 6,66%.

FAQ

Was unterscheidet das exakte Ergebnis von der WKB-Näherung?

Die WKB-Formel T ≈ exp(−2κa) liefert eine asymptotische Näherung für dicke Barrieren, während die exakte Lösung Randbedingungen und Vorfaktoren berücksichtigt.

Was passiert, wenn die Energie E größer als die Barrierenhöhe V₀ ist?

Das Werkzeug wechselt zur Streuformel oberhalb der Barriere, da die Wellenfunktion durch den Potentialsprung auch oberhalb teilweise reflektiert wird.

Welche Einheiten werden für die Eingaben verwendet?

Energiewerte und Barrierenhöhe werden in Elektronenvolt (eV), Barrierenbreiten in Nanometern (nm) und benutzerdefinierte Massen in Kilogramm (kg) angegeben.

Warum ist der Reflexionskoeffizient R für E > V₀ nicht null?

In der Quantenmechanik erzeugt jede sprunghafte Potentialänderung eine Impedanzfehlanpassung der Materiewelle, was zu partieller Reflexion führt.

Kann ich andere Teilchen wie Alpha-Teilchen berechnen?

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1. Elektronen-Tunneln unterhalb der Barriere

2. Streuung und Teilreflexion oberhalb der Barriere

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