Calculateur de probabilité d'effet tunnel

Calculateur de probabilité d'effet tunnel | Outil en ligne gratuit | Elysia Tools

Guide d'utilisation de l'outil

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Catégorie: Science & Education
Types d’entrée: select, number
Type de sortie: text
Exemples associés: 4
API disponible: Oui

Aperçu

Ce calculateur de probabilité d'effet tunnel évalue la transmission et la réflexion quantiques à travers une barrière de potentiel rectangulaire. À partir de la particule choisie (électron, proton ou masse personnalisée), de la hauteur de barrière V₀, de sa largeur a et de l'énergie incidente E, il calcule la constante d'atténuation κ, l'estimation WKB, la transmission analytique exacte ainsi que la réflexion partielle au-dessus de la barrière.

Quand l’utiliser

Vérifier et comparer les résultats théoriques d'exercices de mécanique quantique entre l'approximation WKB et la solution exacte.
Évaluer l'ordre de grandeur du courant de fuite par effet tunnel à travers une barrière isolante nanométrique.
Analyser la réflexion quantique résiduelle d'une onde de matière passant au-dessus d'une marche de potentiel (E > V₀).

Fonctionnement

1Sélectionnez le type de particule (électron, proton ou masse personnalisée en kg) et indiquez la hauteur V₀ (eV), la largeur a (nm) et l'énergie E (eV).
2Pour le régime tunnel (E < V₀), l'outil calcule la constante de décroissance κ = √(2m(V₀−E))/ℏ et le produit adimensionnel κa.
3Le calculateur génère l'approximation WKB T ≈ exp(−2κa), la transmission rectangulaire exacte T = 1 / [1 + V₀²·sinh²(κa) / (4E(V₀−E))] et le coefficient de réflexion R = 1 − T.
4Lorsque l'énergie dépasse la barrière (E > V₀), il applique la formule de diffusion au-dessus de la barrière avec le nombre d'onde interne k′ pour déterminer la transmission et la réflexion non nulle.

Cas d’usage

Enseignement universitaire et travaux dirigés pour illustrer l'atténuation exponentielle de la fonction d'onde.
Dimensionnement théorique de jonctions tunnel et de pointes de microscope à effet tunnel (STM).
Étude comparative de la mobilité quantique entre particules légères (électrons) et lourdes (protons, ions légers).

Exemples

1. Effet tunnel d'un électron à mi-hauteur de barrière

Étudiant en physique quantique

Contexte

Un étudiant souhaite quantifier la différence entre la formule WKB et la solution analytique exacte pour un électron de 0.5 eV sous une barrière de 1 eV et 1 nm de large.

Problème

Calculer κa, la transmission WKB et la probabilité exacte de franchissement.

Utilisation

Définir la particule sur « electron », la hauteur de barrière sur 1 eV, la largeur sur 1 nm et l'énergie sur 0.5 eV.

Résultat

L'outil donne κa ≈ 3.623, une transmission WKB de 7.14×10⁻⁴ et une transmission exacte de 2.85×10⁻³ avec une réflexion R ≈ 99.71 %.

2. Diffusion au-dessus de la barrière (E > V₀)

Enseignant-chercheur

Contexte

L'enseignant prépare une démonstration montrant que le passage au-dessus d'une barrière de potentiel n'assure pas une transmission de 100 % en mécanique quantique.

Problème

Déterminer la fraction de particules réfléchies pour un électron d'énergie E = 1.5 eV face à une barrière de 1 eV et 1 nm.

Utilisation

Conserver la particule « electron », fixer V₀ à 1 eV, la largeur à 1 nm et renseigner l'énergie incidente à 1.5 eV.

FAQ

Quelle est la différence entre l'estimation WKB et la formule exacte ?

L'approximation WKB néglige les réflexions multiples aux interfaces et sous-estime généralement la transmission lorsque le produit κa reste faible.

Pourquoi observe-t-on une réflexion lorsque l'énergie E est supérieure à V₀ ?

En mécanique quantique, toute discontinuité de potentiel modifie la longueur d'onde de de Broglie et induit une réflexion partielle, sauf aux énergies de résonance.

Quelles unités sont requises pour les paramètres ?

L'énergie et la hauteur s'expriment en électron-volts (eV), la largeur en nanomètres (nm) et la masse personnalisée en kilogrammes (kg).

Pourquoi la transmission du proton est-elle presque nulle par rapport à l'électron ?

La constante κ dépend de la racine carrée de la masse ; la masse élevée du proton augmente fortement κa et réduit exponentiellement la probabilité de franchissement.

Comment configurer une particule non listée ?

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1. Effet tunnel d'un électron à mi-hauteur de barrière

2. Diffusion au-dessus de la barrière (E > V₀)

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