Calculadora de probabilidad de túnel cuántico

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Guía de uso de la herramienta

Conoce cuándo usar esta herramienta, qué admite y cómo la aplican los usuarios.

Datos clave

Categoría: Science & Education
Tipos de entrada: select, number
Tipo de salida: text
Cobertura de ejemplos: 4
API disponible: Sí

Resumen

Esta calculadora evalúa la probabilidad de túnel cuántico y dispersión a través de una barrera de potencial rectangular para electrones, protones o masas personalizadas. Permite obtener de forma instantánea la constante de decaimiento (κ o k′), el producto adimensional (κa o k′a), la aproximación WKB, el coeficiente de transmisión exacto T y el coeficiente de reflexión R tanto para energías inferiores a la barrera (E < V₀) como superiores (E > V₀).

Cuándo usarlo

Al estudiar la transmisión cuántica de electrones o protones frente a barreras de potencial nanométricas.
Al comparar la precisión analítica entre la aproximación WKB y la solución exacta de la barrera rectangular.
Al calcular la reflexión cuántica parcial sobre la barrera cuando la energía de la partícula supera el potencial (E > V₀).

Cómo funciona

1Seleccione el tipo de partícula (electrón, protón o masa personalizada en kg) e introduzca la altura de la barrera V₀ en eV.
2Indique el ancho de la barrera a en nanómetros (nm) y la energía de incidencia de la partícula E en eV.
3El sistema evalúa el régimen energético y calcula κ = √(2m(V₀−E))/ℏ para E < V₀ o el vector de onda k′ = √(2m(E−V₀))/ℏ para E > V₀.
4Se genera el reporte con el coeficiente de transmisión exacto T, la estimación WKB T ≈ exp(−2κa) y la reflexión R = 1 − T.

Casos de uso

Resolución y verificación de ejercicios universitarios de física cuántica y física del estado sólido.
Modelado conceptual de corrientes de fuga por efecto túnel en uniones y transistores semiconductores.
Análisis de penetración de barreras en fenómenos nucleares simplificados como la desintegración alfa.

Ejemplos

1. Túnel cuántico de un electrón por debajo de la barrera

Estudiante de física cuántica

Contexto

El estudiante necesita resolver un problema sobre la probabilidad de que un electrón atraviese una barrera de óxido delgada.

Problema

Calcular la probabilidad de transmisión exacta y la estimación WKB para un electrón de 0.5 eV ante una barrera de 1 eV y 1 nm.

Cómo usarlo

Seleccione 'electron', fije la altura de barrera en 1 eV, el ancho en 1 nm y la energía en 0.5 eV.

Partícula: Electrón, V₀ = 1 eV, a = 1 nm, E = 0.5 eV

Resultado

Obtiene κa = 3.6226, una transmisión WKB T ≈ 7.14×10⁻⁴ y una transmisión exacta T = 2.85×10⁻³ con R = 0.9971.

2. Reflexión cuántica sobre la barrera

Investigador en nanotecnología

Contexto

Un investigador analiza el paso de portadores de carga por encima de una heterounión semiconductora.

Problema

Determinar la tasa de reflexión no nula de un electrón con energía superior a la barrera de potencial.

Cómo usarlo

Seleccione 'electron', defina V₀ en 1 eV, a en 1 nm y configure la energía E en 1.5 eV.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre la solución WKB y el resultado exacto?

La aproximación WKB estima T ≈ exp(−2κa) y es precisa cuando κa es grande; la fórmula exacta rectangular considera todas las condiciones de frontera de la función de onda.

¿Qué ocurre si la energía de la partícula supera la altura de la barrera (E > V₀)?

La herramienta cambia automáticamente a las ecuaciones de dispersión sobre la barrera, mostrando la transmisión exacta y la reflexión parcial cuántica generada por el escalón de potencial.

¿Qué unidades deben usarse para los parámetros?

El potencial V₀ y la energía E se ingresan en electronvoltios (eV), el ancho a en nanómetros (nm) y la masa personalizada en kilogramos (kg).

¿Por qué hay reflexión cuando la energía E es mayor que V₀?

En mecánica cuántica, cualquier discontinuidad en el potencial altera el vector de onda de la partícula, provocando reflexión de ondas de materia incluso si la energía es suficiente de forma clásica.

¿Se pueden simular partículas diferentes a electrones o protones?

Partícula: Electrón, V₀ = 1 eV, a = 1 nm, E = 1.5 eV

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1. Túnel cuántico de un electrón por debajo de la barrera

2. Reflexión cuántica sobre la barrera

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