Signalflussgraph-Mason-Gain-Regelungs- und Rückführschleifen-Löser

Signalflussgraph-Mason-Gain-Regelungs- und Rückführschleifen-Löser | Kostenloses Online-Tool | Elysia Tools

Leitfaden zur Tool-Nutzung

Erfahren Sie, wann dieses Tool passt, was es unterstützt und wie Nutzer es anwenden.

Wichtige Fakten

Kategorie: Science & Education
Eingabetypen: textarea, text
Ausgabetyp: html
Sample-Abdeckung: 4
API bereit: Ja

Überblick

Dieser Online-Löser berechnet die exakte Übertragungsfunktion von Signalflussgraphen mithilfe der Mason-Gain-Formel. Das Werkzeug analysiert automatisch alle Vorwärtszweige, identifiziert geschlossene Schleifen sowie nichtberührende Schleifenkombinationen und liefert die Determinanten Δ und Δk sowohl symbolisch als auch in exakter numerischer Form.

Wann verwenden

Wenn komplexe Regelkreise oder Blockschaltbilder mit mehreren Rückführungen und Vorwärtszweigen aufgelöst werden müssen.
Zur Überprüfung von Übungsaufgaben und Klausurvorbereitungen in der Regelungstechnik und Systemtheorie.
Wenn symbolische oder numerische Übertragungsfunktionen ohne manuelle Gleichungsumformung bestimmt werden sollen.

So funktioniert es

1Definieren Sie die gerichteten Kanten des Graphen zeilenweise im Format „von -> nach = Verstärkung“ mit Zahlen oder symbolischen Variablen.
2Geben Sie den gewünschten Eingangs- (Quell-) und Ausgangs- (Senken-) Knoten an.
3Der Algorithmus ermittelt alle Vorwärtszweige Pk, findet alle einfachen Schleifen Li und ermittelt paarweise sowie höherwertige nichtberührende Schleifen.
4Das System berechnet die Hauptdeterminante Δ, die Kofaktoren Δk und gibt die resultierende Gesamtübertragungsfunktion T = Σ(Pk·Δk) / Δ schrittweise aus.

Anwendungsfälle

Analyse von Mehrgrößensystemen und verschachtelten Rückführkreisen in der Regelungstechnik.
Bestimmung der Übertragungsfunktion von aktiven Filterschaltungen und diskreten Systemen (z-Bereich).
Didaktische Visualisierung und Schritt-für-Schritt-Nachvollziehbarkeit der Mason-Regel für Studierende und Dozenten.

Beispiele

1. Symbolische Analyse von zwei Vorwärtszweigen mit Selbstschleifen

Student der Elektrotechnik

Hintergrund

Für ein Regelungstechnik-Tutorium soll die Übertragungsfunktion eines Signalflussgraphen mit zwei parallelen Pfaden und zwei unabhängigen Schleifen hergeleitet werden.

Aufgabe

Manuelles Aufstellen von Δ und den Kofaktoren Δk ist fehleranfällig bei nichtberührenden Schleifen.

Verwendung

Tragen Sie die symbolischen Kanten im Eingabefeld ein und setzen Sie 'R' als Eingangsknoten sowie 'out' als Ausgangsknoten.

R -> n1 = 1
n1 -> n2 = G1
n2 -> n3 = G2
n3 -> out = 1
n1 -> n4 = G3
n4 -> n3 = G4
n2 -> n2 = H1
n4 -> n4 = H2

Ergebnis

Erhalt der symbolischen Formel mit Δ = 1 − H1 − H2 + H1·H2, Δ1 = 1 − H2, Δ2 = 1 − H1 und T = (G1·G2·(1−H2) + G3·G4·(1−H1)) / Δ.

2. Numerische Validierung eines Regelkreises

Entwicklungsingenieur

Hintergrund

Ein Entwickler möchte die stationäre Verstärkung eines diskreten Regelnetzwerks mit konkreten Parametern prüfen.

Aufgabe

Schnelle und exakte Berechnung der Gesamtverstärkung ohne Rundungsfehler.

Verwendung

FAQ

Welche Formate werden für Kantenverstärkungen unterstützt?

Es werden reelle Zahlen (z. B. 0.5, -2), Variablen und Symbole (z. B. G1, H2) sowie symbolische Produkte oder Ausdrücke (z. B. 2*G1, b1*z^-1) unterstützt.

Wie werden Selbstschleifen eingegeben?

Geben Sie denselben Knoten als Start- und Zielknoten an, beispielsweise „n2 -> n2 = H1“.

Werden Brüche exakt oder gerundet berechnet?

Bei numerischen Eingaben führt das Werkzeug exakte Brucharithmetik durch und gibt zusätzlich eine Dezimalnäherung an.

Was bedeutet eine nichtberührende Schleife?

Nichtberührende Schleifen sind geschlossene Rückführkreise im Signalflussgraph, die keine gemeinsamen Knoten teilen.

Kann ich mehrere Vorwärtszweige zwischen Quelle und Senke analysieren?

Ja, der Löser findet automatisch alle gültigen Vorwärtszweige und berechnet für jeden Zweig den zugehörigen Kofaktor Δk.

R -> n1 = 1
n1 -> n2 = 2
n2 -> n3 = 3
n3 -> out = 1
n1 -> n4 = 4
n4 -> n3 = 5
n2 -> n2 = 0.1
n4 -> n4 = 0.2

Wobei dieses Tool hilft

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Wann verwenden

So funktioniert es

Anwendungsfälle

Beispiele

1. Symbolische Analyse von zwei Vorwärtszweigen mit Selbstschleifen

2. Numerische Validierung eines Regelkreises

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