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Signalflussgraph-Mason-Gain-Regelungs- und Rückführschleifen-Löser

· Zuletzt aktualisiert：2026-09-01

Löst Signalflussgraphen mit Masons Gain-Formel: Vorwärtszweige, Schleifen, nichtberührende Kombinationen, Δ/Δk-Determinanten und exakte Übertragungsfunktion.

Einzelheiten

Wobei dieses Tool hilft

Kanten als „from -> to = gain" (eine pro Zeile). Verstärkungen können Zahlen (0.5, -2), Symbole (G1, H2) oder Produkte (2G1, b1z^-1) sein; die Arithmetik bleibt exakt. Zählt Vorwärtszweige und einfache Zyklen auf, findet nichtberührende Kombinationen, entwickelt Δ = 1 − ΣL + ΣLL − …, berechnet jedes Δk und T = Σ Pk·Δk / Δ.

Ausführung

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Verfasst vom Elysia Tools Team

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Erfahren Sie, wann dieses Tool passt, was es unterstützt und wie Nutzer es anwenden.

Wichtige Fakten

Kategorie
Science & Education
Eingabetypen
textarea, text
Ausgabetyp
html
Sample-Abdeckung
4
API bereit
Ja

Überblick

Dieser Online-Löser berechnet die exakte Übertragungsfunktion von Signalflussgraphen mithilfe der Mason-Gain-Formel. Das Werkzeug analysiert automatisch alle Vorwärtszweige, identifiziert geschlossene Schleifen sowie nichtberührende Schleifenkombinationen und liefert die Determinanten Δ und Δk sowohl symbolisch als auch in exakter numerischer Form.

Wann verwenden

  • Wenn komplexe Regelkreise oder Blockschaltbilder mit mehreren Rückführungen und Vorwärtszweigen aufgelöst werden müssen.
  • Zur Überprüfung von Übungsaufgaben und Klausurvorbereitungen in der Regelungstechnik und Systemtheorie.
  • Wenn symbolische oder numerische Übertragungsfunktionen ohne manuelle Gleichungsumformung bestimmt werden sollen.

So funktioniert es

  1. 1Definieren Sie die gerichteten Kanten des Graphen zeilenweise im Format „von -> nach = Verstärkung“ mit Zahlen oder symbolischen Variablen.
  2. 2Geben Sie den gewünschten Eingangs- (Quell-) und Ausgangs- (Senken-) Knoten an.
  3. 3Der Algorithmus ermittelt alle Vorwärtszweige Pk, findet alle einfachen Schleifen Li und ermittelt paarweise sowie höherwertige nichtberührende Schleifen.
  4. 4Das System berechnet die Hauptdeterminante Δ, die Kofaktoren Δk und gibt die resultierende Gesamtübertragungsfunktion T = Σ(Pk·Δk) / Δ schrittweise aus.

Anwendungsfälle

  • Analyse von Mehrgrößensystemen und verschachtelten Rückführkreisen in der Regelungstechnik.
  • Bestimmung der Übertragungsfunktion von aktiven Filterschaltungen und diskreten Systemen (z-Bereich).
  • Didaktische Visualisierung und Schritt-für-Schritt-Nachvollziehbarkeit der Mason-Regel für Studierende und Dozenten.

Beispiele

1. Symbolische Analyse von zwei Vorwärtszweigen mit Selbstschleifen

Student der Elektrotechnik

Hintergrund

Für ein Regelungstechnik-Tutorium soll die Übertragungsfunktion eines Signalflussgraphen mit zwei parallelen Pfaden und zwei unabhängigen Schleifen hergeleitet werden.

Aufgabe

Manuelles Aufstellen von Δ und den Kofaktoren Δk ist fehleranfällig bei nichtberührenden Schleifen.

Verwendung

Tragen Sie die symbolischen Kanten im Eingabefeld ein und setzen Sie 'R' als Eingangsknoten sowie 'out' als Ausgangsknoten.

R -> n1 = 1
n1 -> n2 = G1
n2 -> n3 = G2
n3 -> out = 1
n1 -> n4 = G3
n4 -> n3 = G4
n2 -> n2 = H1
n4 -> n4 = H2

Ergebnis

Erhalt der symbolischen Formel mit Δ = 1 − H1 − H2 + H1·H2, Δ1 = 1 − H2, Δ2 = 1 − H1 und T = (G1·G2·(1−H2) + G3·G4·(1−H1)) / Δ.

2. Numerische Validierung eines Regelkreises

Entwicklungsingenieur

Hintergrund

Ein Entwickler möchte die stationäre Verstärkung eines diskreten Regelnetzwerks mit konkreten Parametern prüfen.

Aufgabe

Schnelle und exakte Berechnung der Gesamtverstärkung ohne Rundungsfehler.

Verwendung

FAQ

Welche Formate werden für Kantenverstärkungen unterstützt?

Es werden reelle Zahlen (z. B. 0.5, -2), Variablen und Symbole (z. B. G1, H2) sowie symbolische Produkte oder Ausdrücke (z. B. 2*G1, b1*z^-1) unterstützt.

Wie werden Selbstschleifen eingegeben?

Geben Sie denselben Knoten als Start- und Zielknoten an, beispielsweise „n2 -> n2 = H1“.

Werden Brüche exakt oder gerundet berechnet?

Bei numerischen Eingaben führt das Werkzeug exakte Brucharithmetik durch und gibt zusätzlich eine Dezimalnäherung an.

Was bedeutet eine nichtberührende Schleife?

Nichtberührende Schleifen sind geschlossene Rückführkreise im Signalflussgraph, die keine gemeinsamen Knoten teilen.

Kann ich mehrere Vorwärtszweige zwischen Quelle und Senke analysieren?

Ja, der Löser findet automatisch alle gültigen Vorwärtszweige und berechnet für jeden Zweig den zugehörigen Kofaktor Δk.

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Mendelsche Punnett-Quadrat-Rechner

Erstellt ein Punnett-Quadrat für eine mendelsche Kreuzung und berechnet automatisch Genotyp- und Phänotyp-Verhältnisse. Unterstützt vollständige/unvollständige Dominanz, Kodominanz und X-chromosomale (geschlechtsgebundene) Vererbung — bei X-gebundenen Kreuzungen ist jede Nachkommenzelle mit dem Geschlecht markiert.

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Ampère-Kraft-Rechner

Ampère-Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter, F = B·I·L·sinθ: Einheiten von B, I und L wählbar, mit Betrag, 90°-Referenzkraft und Richtung (senkrecht zu Leiter und Feld, Rechte-Hand-Regel). Anker: 1 T auf 1 A in 1 m Leiter im rechten Winkel ergibt genau 1 N; bei 30° halbiert sich die Kraft (sin 30° = ½), parallel verschwindet sie; das Erdfeld mit 50 µT drückt mit nur 50 µN auf denselben Leiter.

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Coulomb-Kraft-Rechner

Coulombsches Gesetz F = k·|q₁q₂|/r², mit k = 8.987552×10⁹ N·m²/C²: Ladungen mit Vorzeichen, die Größe kommt aus |q₁q₂|, das Vorzeichenprodukt entscheidet Anziehung oder Abstoßung. Anker: zwei Ladungen von je 1 C im Abstand 1 m stoßen sich mit 8.99×10⁹ N ab — die klassische Demonstration, wie gewaltig das Coulomb ist; das Elektron-Proton-Paar am Bohrschen Radius zieht sich mit 8.24×10⁻⁸ N an.

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Rechner für das elektrische Potential

Potential einer Punktladung V = k·Q/r mit Vorzeichen: eine positive Quelle hebt das Potential, eine negative senkt es; dazu umgerechnet in die potentielle Energie eines Elektrons an diesem Punkt, U = −e·V, in eV, damit die atomare Skala direkt ablesbar ist. Anker: 1 µC bei 1 m ergibt 8987.55 V; das Potential des Protons am Bohrschen Radius beträgt 27.211386 V, und −e·V = −27.211386 eV — genau doppelt so viel wie Wasserstoffs 13.6-eV-Ionisationsenergie (Virial-Aufteilung: halb potentiell, halb kinetisch).

Geben Sie die numerischen Kantenwerte zeilenweise ein, definieren Sie Start- und Endknoten und starten Sie die Auswertung.

R -> n1 = 1
n1 -> n2 = 2
n2 -> n3 = 3
n3 -> out = 1
n1 -> n4 = 4
n4 -> n3 = 5
n2 -> n2 = 0.1
n4 -> n4 = 0.2

Ergebnis

Exakte Ausgabe der Determinanten mit Δ = 18/25, Zähler = 114/5 und der Gesamtfaktor T = 95/3 ≈ 31.6667.