Solucionador de malhas de realimentação com a fórmula de ganho de Mason para grafos de fluxo de sinal

Solucionador de malhas de realimentação com a fórmula de ganho de Mason para grafos de fluxo de sinal | Ferramenta online grátis | Elysia Tools

Guia de uso da ferramenta

Veja quando usar esta ferramenta, o que ela suporta e como os usuários a aplicam.

Fatos principais

Categoria: Science & Education
Tipos de entrada: textarea, text
Tipo de saída: html
Cobertura de exemplos: 4
API pronta: Sim

Visão geral

Calcule a função de transferência exata de sistemas lineares representados por grafos de fluxo de sinal utilizando a fórmula de ganho de Mason, com detalhamento passo a passo de caminhos diretos, laços e determinantes.

Quando usar

Ao simplificar diagramas de blocos complexos ou grafos de fluxo de sinal com múltiplas malhas de realimentação.
Durante a resolução de exercícios e projetos de Engenharia de Controle para validação simbólica ou numérica de funções de transferência.
Para analisar o ganho global entre nós específicos em topologias com laços não tocantes e caminhos diretos paralelos.

Como funciona

1Insira a lista de arestas direcionadas e seus respectivos ganhos simbólicos ou numéricos no formato 'origem -> destino = ganho'.
2Defina o nó de entrada (fonte) e o nó de saída (sumidouro) desejados para o cálculo da função de transferência.
3O solucionador identifica os caminhos diretos e laços simples, agrupa malhas não tocantes, calcula o determinante Δ e cofatores Δk, e entrega a função de transferência T.

Casos de uso

Determinação da função de transferência em malha fechada de servossistemas e controladores industriais.
Modelagem analítica de estruturas de filtros digitais e circuitos com realimentação ativa.
Verificação analítica passo a passo para estudantes e professores em disciplinas de Sistemas de Controle.

Exemplos

1. Sistema com dois caminhos diretos e laços desacoplados

Estudante de Engenharia

Contexto

Análise teórica de um sistema com dois ramos paralelos e auto-malhas independentes.

Problema

Determinar a relação analítica de transferência entre a referência de entrada R e a saída out.

Como usar

Insira as conexões do grafo com ganhos literais e especifique R como entrada e out como saída.

Arestas:
R -> n1 = 1
n1 -> n2 = G1
n2 -> n3 = G2
n3 -> out = 1
n1 -> n4 = G3
n4 -> n3 = G4
n2 -> n2 = H1
n4 -> n4 = H2
Nó de entrada: R
Nó de saída: out

Resultado

Exibe o passo a passo com Δ = 1 − H1 − H2 + H1·H2, Δ1 = 1 − H2, Δ2 = 1 − H1 e a expressão final T = (G1·G2·(1−H2) + G3·G4·(1−H1)) / Δ.

2. Avaliação numérica de malha de realimentação

Engenheiro de Automação

Contexto

Verificação do ganho em regime estacionário de uma malha com parâmetros constantes já calibrados.

Problema

Calcular o ganho global exato sem aproximações decimais intermediárias.

Como usar

Preencha a lista de arestas com valores numéricos para cada ganho de ramo e execute o cálculo.

Perguntas frequentes

Quais formatos de ganhos são suportados nas arestas?

Você pode utilizar valores numéricos inteiros ou decimais (como 0.5, -2), variáveis simbólicas (como G1, H2) ou produtos literais (como 2*G1, b1*z^-1).

O cálculo contempla laços não tocantes de ordens superiores?

Sim, a ferramenta identifica automaticamente pares, trios e combinações maiores de malhas disjuntas que não compartilham nós para montar o determinante Δ.

Como os resultados numéricos são expressos?

Quando todos os termos contêm valores numéricos, a resposta final é apresentada como fração exata e também em formato decimal aproximado.

O que ocorre se não existir caminho entre a entrada e a saída?

O numerador da fórmula de Mason resultará em zero, indicando que a função de transferência entre os nós selecionados é T = 0.

Posso definir nós intermediários como entrada ou saída?

Sim, qualquer par de nós existentes no grafo pode ser especificado como fonte e sumidouro nos campos de configuração.

Arestas:
R -> n1 = 1
n1 -> n2 = 2
n2 -> n3 = 3
n3 -> out = 1
n1 -> n4 = 4
n4 -> n3 = 5
n2 -> n2 = 0.1
n4 -> n4 = 0.2
Nó de entrada: R
Nó de saída: out

O que esta ferramenta ajuda você a fazer

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Fatos principais

Visão geral

Quando usar

Como funciona

Casos de uso

Exemplos

1. Sistema com dois caminhos diretos e laços desacoplados

2. Avaliação numérica de malha de realimentação

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