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Solveur de boucles de retour par la formule de gain de Mason pour graphes de fluence

· Dernière mise à jour：2026-09-01

Résout les graphes de fluence par la formule de gain de Mason : chemins directs, boucles, combinaisons non tangentes, déterminants Δ/Δk et fonction de transfert exacte.

Détails

Ce que cet outil vous aide à faire

Saisissez les arêtes « from -> to = gain » (une par ligne). Les gains peuvent être des nombres (0.5, -2), des symboles (G1, H2) ou des produits (2G1, b1z^-1) ; l'arithmétique reste exacte. Énumère chemins directs et cycles simples, cherche les combinaisons non tangentes, développe Δ = 1 − ΣL + ΣLL − …, calcule chaque Δk et T = Σ Pk·Δk / Δ.

Exécution

Exécuter cet outil

Remplissez le formulaire, lancez l’outil et consultez le résultat au même endroit.

Exemples

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Rédigé par l'équipe Elysia Tools

Guide d'utilisation de l'outil

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Catégorie
Science & Education
Types d’entrée
textarea, text
Type de sortie
html
Exemples associés
4
API disponible
Oui

Aperçu

Ce solveur de graphes de fluence applique rigoureusement la formule de gain de Mason pour calculer la fonction de transfert exacte d'un système asservi à partir de ses liaisons orientées et de ses gains symboliques ou numériques.

Quand l’utiliser

  • Pour déterminer la fonction de transfert globale d'un schéma-bloc ou d'un graphe de fluence complexe sans simplifications algébriques manuelles.
  • Lors de la résolution d'exercices d'automatique nécessitant l'énumération exhaustive des chemins directs, des boucles et des boucles non tangentes.
  • Pour vérifier analytiquement et numériquement les déterminants Δ et cofacteurs Δk d'un système multi-boucles à contre-réaction.

Fonctionnement

  1. 1Saisissez la topologie du graphe ligne par ligne au format « from -> to = gain » en utilisant des constantes, des symboles ou des expressions.
  2. 2Renseignez le nœud source d'entrée et le nœud puits de sortie dans les champs dédiés.
  3. 3L'outil détecte automatiquement l'ensemble des chemins directs Pk, des boucles simples Li et des combinaisons de boucles disjointes.
  4. 4Le moteur développe le déterminant principal Δ, calcule les sous-déterminants associés Δk et génère la fonction de transfert finale T = Σ(Pk·Δk) / Δ.

Cas d’usage

  • Analyse de stabilité et calcul de fonctions de transfert pour circuits analogiques à contre-réactions multiples.
  • Validation pédagogique pas à pas de la règle de Mason pour l'enseignement de la théorie du contrôle et de l'automatique.
  • Détermination du gain global de structures de filtres numériques récursifs (IIR et filtres en treillis).

Exemples

1. Système symbolique à deux chemins et boucles disjointes

Étudiant en automatique

Contexte

Un graphe linéaire comporte deux branches directes parallèles et deux auto-boucles indépendantes ne partageant aucun nœud.

Problème

Calculer l'expression littérale de la fonction de transfert globale sans négliger le terme de couplage non tangent dans le déterminant.

Utilisation

Saisir les arêtes avec les gains symboliques G1 à G4 et H1, H2, puis spécifier 'R' en entrée et 'out' en sortie.

edges:
R -> n1 = 1
n1 -> n2 = G1
n2 -> n3 = G2
n3 -> out = 1
n1 -> n4 = G3
n4 -> n3 = G4
n2 -> n2 = H1
n4 -> n4 = H2
inputNode: R
outputNode: out

Résultat

Détail complet avec Δ = 1 − H1 − H2 + H1·H2, Δ1 = 1 − H2, Δ2 = 1 − H1 et la fonction de transfert symbolique exacte.

2. Évaluation numérique directe d'un asservissement

Ingénieur en systèmes asservis

Contexte

Un schéma de régulation possède des gains d'amplification et d'atténuation statiques fixes.

Problème

Obtenir la valeur numérique exacte du gain global sans approximations d'arrondi.

Utilisation

FAQ

Quels types de gains peut-on renseigner sur les arêtes ?

Vous pouvez saisir des valeurs numériques entières ou décimales (ex. 0.5, -2), des symboles littéraux (ex. G1, H2) ou des expressions factorisées (ex. b1*z^-1).

Comment le solveur traite-t-il les boucles non tangentes ?

Il vérifie l'intersection des nœuds entre chaque cycle et intègre automatiquement les produits de boucles disjointes dans le calcul de Δ et des cofacteurs Δk.

Le résultat est-il fourni sous forme symbolique ou numérique ?

Le solveur fournit une décomposition symbolique exacte et calcule une fraction ou un résultat décimal précis lorsque des valeurs numériques sont fournies.

Est-il possible de déclarer une auto-boucle sur un nœud unique ?

Oui, il suffit d'utiliser le même identifiant de nœud en départ et en arrivée, par exemple « n1 -> n1 = H1 ».

Comment convertir un schéma-bloc en graphe de fluence pour cet outil ?

Associez chaque signal et point de sommation à un nœud, puis décrivez chaque fonction de bloc par une arête orientée dotée de son gain respectif.

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Calculateur d’échiquier de Punnett mendélien

Construit un échiquier de Punnett pour un croisement mendélien et calcule automatiquement les proportions de génotypes et phénotypes. Prend en charge la dominance complète, incomplète (mélange), la codominance et l’hérédité liée à l’X (au sexe) — chaque descendant étant marqué de son sexe pour les croisements liés à l’X.

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Calculateur de force d'Ampère

Force d'Ampère sur un fil parcouru de courant, F = B·I·L·sinθ : unités de B, I et L sélectionnables, avec la grandeur, la force de référence à 90° et la direction (perpendiculaire au fil et au champ, règle de la main droite). Ancrages : 1 T, 1 A, 1 m à angle droit font exactement 1 N ; incliner à 30° divise par deux (sin 30° = ½) et le parallélisme annule ; le champ terrestre de 50 µT ne pousse ce même fil qu'à 50 µN.

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Calculateur de force de Coulomb

Loi de Coulomb F = k·|q₁q₂|/r², avec k = 8.987552×10⁹ N·m²/C² : les charges sont signées, la grandeur vient de |q₁q₂| et le produit des signes décrit attraction ou répulsion. Ancrages : deux charges de 1 C à 1 m se repoussent avec 8.99×10⁹ N — la démonstration classique de l'énormité du coulomb ; la paire électron-proton au rayon de Bohr s'attire avec 8.24×10⁻⁸ N.

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Calculateur de potentiel électrique

Potentiel d'une charge ponctuelle V = k·Q/r, signe conservé : une source positive élève le potentiel, une négative l'abaisse ; l'outil convertit aussi en énergie potentielle d'un électron en ce point, U = −e·V, en eV pour lire l'échelle atomique directement. Ancrages : 1 µC à 1 m donne 8987.55 V ; le potentiel du proton au rayon de Bohr vaut 27.211386 V et −e·V = −27.211386 eV, exactement le double des 13.6 eV d'ionisation de l'hydrogène (partage du viriel : moitié potentielle, moitié cinétique).

Entrer les arêtes avec leurs coefficients numériques, puis lancer le calcul entre le nœud 'R' et le nœud 'out'.

edges:
R -> n1 = 1
n1 -> n2 = 2
n2 -> n3 = 3
n3 -> out = 1
n1 -> n4 = 4
n4 -> n3 = 5
n2 -> n2 = 0.1
n4 -> n4 = 0.2
inputNode: R
outputNode: out

Résultat

Calcul exact des déterminants (Δ = 18/25) et affichage du gain sous forme fractionnaire T = 95/3 (environ 31,6667).