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Solucionador de lazos de retroalimentación con la fórmula de ganancia de Mason para grafos de flujo de señal

· Última actualización：2026-09-01

Resuelve grafos de flujo de señal con la fórmula de ganancia de Mason: caminos directos, lazos, combinaciones no tocantes, determinantes Δ/Δk y la función de transferencia exacta.

Detalles

Qué te ayuda a hacer esta herramienta

Introduce aristas como "from -> to = ganancia" (una por línea). Las ganancias pueden ser números (0.5, -2), símbolos (G1, H2) o productos (2G1, b1z^-1); la aritmética es exacta con fracciones. Enumera caminos directos y ciclos simples, halla combinaciones de lazos no tocantes, expande Δ = 1 − ΣL + ΣLL − …, calcula cada Δk y devuelve T = Σ Pk·Δk / Δ.

Ejecución

Ejecutar esta herramienta

Completa el formulario, ejecuta la herramienta y revisa el resultado en un solo lugar.

Ejemplos

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Escrito por el equipo de Elysia Tools

Guía de uso de la herramienta

Conoce cuándo usar esta herramienta, qué admite y cómo la aplican los usuarios.

Datos clave

Categoría
Science & Education
Tipos de entrada
textarea, text
Tipo de salida
html
Cobertura de ejemplos
4
API disponible
Sí

Resumen

Esta herramienta calcula la función de transferencia global en grafos de flujo de señal (SFG) aplicando la regla de ganancia de Mason paso a paso. Identifica automáticamente caminos directos, lazos de retroalimentación individuales, combinaciones de lazos no tocantes y los determinantes Δ y Δk, ofreciendo resultados analíticos simbólicos o fracciones numéricas exactas.

Cuándo usarlo

  • Al simplificar diagramas de bloques complejos o sistemas de control lineal sin realizar álgebra de bloques manual.
  • Al verificar ejercicios académicos de teoría de control que requieran el desglose formal de caminos directos, lazos y cofactores Δk.
  • Al calcular la función de transferencia exacta entrada-salida para topologías con múltiples lazos de realimentación acoplados o independientes.

Cómo funciona

  1. 1Introduce la lista de conexiones dirigidas en el formato 'nodoOrigen -> nodoDestino = ganancia', asignando valores numéricos o variables algebraicas.
  2. 2Especifica las etiquetas exactas del nodo de entrada (fuente) y del nodo de salida (sumidero).
  3. 3El algoritmo analiza la topología del grafo para detectar todos los caminos directos (Pk) y lazos cerrados (Li).
  4. 4Se calculan las combinaciones de lazos no tocantes, el determinante general Δ, los cofactores Δk asociados a cada camino y la función de transferencia final T = Σ(Pk·Δk) / Δ.

Casos de uso

  • Análisis de sistemas de control en ingeniería para derivar funciones de transferencia de lazo cerrado a partir de modelos en variables de estado o diagramas de bloques.
  • Resolución y validación de problemas de asignaturas universitarias de dinámica de sistemas y teoría de servomecanismos.
  • Evaluación de estructuras de filtros digitales representadas mediante grafos de flujo con coeficientes de retardo y multiplicadores.

Ejemplos

1. Cálculo simbólico con caminos paralelos y auto-lazos

Estudiante de ingeniería electrónica

Contexto

Debe obtener la función de transferencia analítica de un sistema multirrama con dos lazos desacoplados entre sí para su informe de laboratorio.

Problema

El cálculo manual de lazos no tocantes y cofactores Δk es propenso a errores de signo algebraicos.

Cómo usarlo

Define las ramas asignando variables simbólicas G1..G4 y H1..H2, y establece 'R' como entrada y 'out' como salida.

edges: R -> n1 = 1
n1 -> n2 = G1
n2 -> n3 = G2
n3 -> out = 1
n1 -> n4 = G3
n4 -> n3 = G4
n2 -> n2 = H1
n4 -> n4 = H2
inputNode: R
outputNode: out

Resultado

Obtiene el desglose de 2 caminos directos, 1 par no tocante, Δ = 1 - H1 - H2 + H1·H2 y la expresión simplificada T = (G1·G2·(1-H2) + G3·G4·(1-H1)) / Δ.

2. Evaluación numérica exacta de un sistema realimentado

Ingeniero de control

Contexto

Requiere la ganancia estática exacta de un circuito de control con parámetros numéricos conocidos antes de iniciar la simulación temporal.

Problema

Los cálculos en coma flotante manuales introducen errores de redondeo en divisiones complejas.

Preguntas frecuentes

¿Qué formato deben tener las aristas?

Debes escribir una arista por línea con la sintaxis 'origen -> destino = ganancia', por ejemplo 'n1 -> n2 = G1' o 'x2 -> x1 = -0.5'.

¿Admite ganancias simbólicas y numéricas?

Sí, acepta constantes simbólicas (G1, H2), términos polinomiales sencillos (b1*z^-1) y números decimales o enteros, manteniendo la precisión mediante fracciones.

¿Cómo maneja la herramienta los lazos no tocantes?

Identifica pares, tripletas o grupos superiores de lazos que no comparten ningún nodo y expande los términos correspondientes en la fórmula del determinante Δ.

¿Qué representa el cofactor Δk?

Es el determinante del subgrafo formado al eliminar todos los lazos que tocan el k-ésimo camino directo Pk.

¿Qué ocurre si el nodo de entrada no conecta con la salida?

Si no existen caminos directos entre la entrada y la salida indicadas, la ganancia de camino directo será nula y la función de transferencia resultará en 0.

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Potencial de una carga puntual V = k·Q/r con el signo conservado: una fuente positiva eleva el potencial y una negativa lo baja; además convierte a la energía potencial que tendría un electrón allí, U = −e·V, en eV para que la escala atómica se lea directa. Anclas: 1 µC a 1 m da 8987.55 V; el potencial del protón al radio de Bohr es 27.211386 V y −e·V = −27.211386 eV, exactamente el doble de los 13.6 eV de ionización del hidrógeno (reparto del virial: mitad potencial, mitad cinética).

Cómo usarlo

Ingresa las relaciones de ganancia con coeficientes numéricos y ejecuta el evaluador para obtener fracciones exactas.

edges: R -> n1 = 1
n1 -> n2 = 2
n2 -> n3 = 3
n3 -> out = 1
n1 -> n4 = 4
n4 -> n3 = 5
n2 -> n2 = 0.1
n4 -> n4 = 0.2
inputNode: R
outputNode: out

Resultado

Genera el determinante numérico Δ = 18/25, un numerador total de 114/5 y la ganancia exacta equivalente T = 95/3 (aprox. 31.6667).