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计算 M/M/1 单服务台排队系统的稳态指标：泊松到达（率 λ）、指数服务（率 μ）、FCFS。要求 λ < μ，否则系统不稳定（队列无限增长）并按业务拒绝处理。输出利用率 ρ、系统空闲概率 P0、系统中平均人数 L、队列平均等待人数 Lq、平均逗留时间 W、平均等待时间 Wq、顾客需等待的概率 ρ，以及状态概率 P(n) = (1−ρ)ρⁿ（n = 0…5），并用 Little 公式 L = λW、Lq = λWq 交叉验证。经典例：λ = 4/小时、μ = 6/小时 → ρ = 0.6667、L = 2、Lq = 1.3333、W = 0.5、Wq = 0.3333。
执行
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案例
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工具使用指南
M/M/1 排队系统计算器专用于分析单服务台排队模型的稳态性能指标。输入泊松到达率 λ 和指数分布服务率 μ 后，工具可自动计算系统利用率、空闲概率、平均等待队长及逗留时间，并输出状态概率分布与利特尔法则交叉验证结果。
背景
某业务网点仅设一个服务窗口，顾客平均每 15 分钟到达 1 人（λ = 4 人/小时），柜员平均每 10 分钟处理 1 人（μ = 6 人/小时）。
问题
需要评估柜员繁忙程度以及顾客到店后的平均等待时间。
如何使用
在到达率 λ 中输入 4，服务率 μ 中输入 6，小数位数保留 4 位后执行计算。
arrivalRate: 4, serviceRate: 6, decimalPlaces: 4结果
得出利用率 ρ = 0.6667，队列平均等待 1.3333 人，顾客平均排队等待 0.3333 小时（20 分钟）。
背景
某单线程任务队列每小时平均接收 3 个处理任务（λ = 3），处理节点每小时最多处理 4 个任务（μ = 4）。
问题
测算系统在高利用率下的任务积压量与平均停留周期。
如何使用
在到达率 λ 中填入 3，服务率 μ 填入 4，运行计算获取稳态指标。
arrivalRate: 3, serviceRate: 4, decimalPlaces: 4结果
利用率达到 0.75，系统内平均积压 3 个任务，单个任务平均逗留时间为 1 小时。
M/M/1 模型要求到达率 λ 必须小于服务率 μ；若 λ ≥ μ，队列将无限增长无法达到稳态。
必须保持一致，若到达率按小时计算，服务率也必须换算为每小时处理量。
L 表示系统中的总人数（包含正在接受服务者），Lq 仅表示在队列中排队等待的人数。
W 为顾客在系统中的总逗留时间（等待时间加服务时间），Wq 仅为纯排队等待时间。
工具默认输出系统内包含 0 到 5 位顾客的具体稳态概率 P0 至 P5。