Calculadora de filas M/M/1

Calculadora de filas M/M/1 | Ferramenta online grátis | Elysia Tools

Guia de uso da ferramenta

Veja quando usar esta ferramenta, o que ela suporta e como os usuários a aplicam.

Fatos principais

Categoria: Math & Numbers
Tipos de entrada: number
Tipo de saída: text
Cobertura de exemplos: 4
API pronta: Sim

Visão geral

A Calculadora de filas M/M/1 computa métricas de regime permanente para sistemas de fila única com chegadas de Poisson, tempo de atendimento exponencial e disciplina FCFS. A ferramenta calcula a utilização do servidor (ρ), a probabilidade de ociosidade (P0), o número médio de entidades no sistema e na fila (L, Lq), os tempos médios de permanência e espera (W, Wq), as probabilidades de estado P(n) e a validação cruzada pela Lei de Little.

Quando usar

Dimensionar postos de trabalho, caixas ou servidores com fila única e atendimento individual.
Avaliar o impacto do aumento da taxa de chegadas no tempo de espera e no tamanho da fila.
Validar cálculos teóricos e exercícios acadêmicos de Pesquisa Operacional e Teoria das Filas.

Como funciona

1Insira a taxa média de chegadas (λ) e a taxa média de serviço (μ) expressas na mesma unidade de tempo.
2O sistema valida a condição de estabilidade (λ < μ), rejeitando entradas onde a chegada é igual ou superior ao atendimento.
3A ferramenta calcula a ocupação ρ, os valores médios de L, Lq, W, Wq, as probabilidades de estado P(0) a P(5) e a conferência pela Lei de Little.

Casos de uso

Planejamento de capacidade em guichês de atendimento presencial e caixas rápidos.
Dimensionamento de filas de processamento assíncrono em servidores de tarefa única.
Análise de tempo de permanência em pontos de triagem ou controle de acesso.

Exemplos

1. Análise de atendimento em balcão de serviços

Analista de Operações

Contexto

Um balcão com um único atendente recebe clientes a uma taxa média de 4 chegadas por hora, com capacidade de atendimento de 6 clientes por hora.

Problema

Calcular a ocupação do atendente e o tempo médio que o cliente aguarda na fila.

Como usar

Defina a Taxa de chegada λ como 4, a Taxa de serviço μ como 6 e o número de casas decimais como 4.

Resultado

O sistema indica utilização ρ = 0,6667, tempo de espera na fila Wq = 0,3333 horas (20 minutos) e média de 1,3333 clientes na fila.

2. Dimensionamento de fila de mensagens em microsserviço

Engenheiro de Software

Contexto

Um worker de processamento consome mensagens a uma taxa média de 4 mensagens por segundo, enquanto chegam 3 mensagens por segundo.

Problema

Estimar o tempo médio de permanência das mensagens no sistema e a probabilidade de o worker ficar ocioso.

Como usar

Configure a Taxa de chegada λ como 3, a Taxa de serviço μ como 4 e as casas decimais como 4.

Resultado

Perguntas frequentes

O que significa a notação M/M/1?

Indica chegadas Markovianas/Poisson (M), tempos de serviço exponenciais Markovianos (M) e um único servidor (1).

Por que o sistema exige que λ seja menor que μ?

Se a taxa de chegada for maior ou igual à de serviço (λ ≥ μ), a fila cresce indefinidamente e o sistema se torna instável.

Qual é o significado da utilização ρ?

Representa a proporção de tempo em que o servidor está ocupado atendendo clientes, calculada por λ/μ.

Qual a diferença entre W e Wq?

W é o tempo total médio gasto no sistema (espera + atendimento), enquanto Wq é o tempo médio gasto exclusivamente na fila.

As taxas de chegada e serviço precisam estar na mesma unidade temporal?

Sim, ambas devem utilizar a mesma base temporal, como clientes por hora, requisições por minuto ou tarefas por segundo.

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Fatos principais

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Quando usar

Como funciona

Casos de uso

Exemplos

1. Análise de atendimento em balcão de serviços

2. Dimensionamento de fila de mensagens em microsserviço

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