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Math & Numbers
· 最后更新：2026-08-27
计算素数计数函数 π(n)——不超过 n 的素数个数。用一遍埃拉托色尼筛（上限 10⁷）精确计数，同时给出 n/ln n 近似、素数密度、平均间隔和不超过 n 的最大素数，可选列出最靠近 n 的至多 20 个素数。经典基准值：π(100) = 25、π(1000) = 168、π(10⁶) = 78498、π(10⁷) = 664579。
执行
填写表单、运行工具，并在同一页面查看结果。
案例
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工具使用指南
素数计数函数 π(n) 计算器利用埃拉托色尼筛法，精确计算不超过指定数值 n（最高支持 10⁷）的素数总量。工具同时输出素数定理估计值 n/ln n、素数密度、平均素数间隔以及不超过 n 的最大素数，并支持列出最接近 n 的至多 20 个素数列表，为数论研究与算法学习提供直观的数据支持。
背景
正在完成算法课上的筛法作业，需要校验 1,000,000 以内的素数总数与渐近定理偏差。
问题
需要确认 π(10⁶) 的精确值以及小于等于 10⁶ 的最大素数。
如何使用
在数值 n 输入框中填入 `1000000`，输出详细度保持默认的“计数与统计”。
n = 1000000, detail = count结果
得出 π(1000000) = 78498，最大素数为 999983，素数定理估计值为 72382.4（偏差 -7.8%），平均间隔为 12.74。
背景
正在准备数论基础课件，需要向学生展示 100 以内的素数分布及孪生素数对。
问题
需要统计 100 以内的素数数量，并直接列出尾部靠近 100 的所有素数。
如何使用
在数值 n 输入框中填入 `100`，输出详细度选择“同时列出邻近素数（最多 20 个）”。
n = 100, detail = nearby结果
显示 π(100) = 25，最大素数为 97，素数密度为 0.25，并列出 13 至 97 之间的 20 个素数。
π(n) 是数论中的经典函数，表示小于或等于实数 n 的正素数的总个数。
输入数值 n 的范围为 1 到 10,000,000（10⁷）。
根据素数定理，工具计算 n/ln n 作为渐近近似值，并计算其与精确 π(n) 之间的百分比偏差。
选择“同时列出邻近素数”时，工具会列出不超过 n 且最靠近 n 的最大 20 个素数。
平均间隔通过 n / π(n) 计算，表示在 1 到 n 的区间内相邻素数之间的平均跨度。