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计算欧拉函数 φ(n)——[1, n] 中与 n 互素的正整数个数。先做试除法质因数分解，再按 φ(n) = n · Π(1 − 1/p) 精确求值（n ≤ 10¹²），可附带列出前 60 个互素数，并给出欧拉定理 a^φ(n) ≡ 1 (mod n)。经典例：φ(36) = 12（36 = 2² × 3²）；n 为素数时 φ(n) = n − 1，如 φ(97) = 96。
执行
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案例
相关内容
工具使用指南
欧拉函数 φ(n) 计算器用于计算区间 [1, n] 内与正整数 n 互素的整数个数。工具通过试除法对输入的正整数（支持 n ≤ 10¹²）进行质因数分解，并利用公式 φ(n) = n · Π(1 − 1/p) 精确求解，同时支持列出前 60 个互素数并展示对应的欧拉定理公式。
背景
正在完成抽象代数作业中关于有限乘法群的练习，需要找出模 36 既约剩余系的元素。
问题
需要确认 36 的质因数分解、互素元素总数以及具体的互素数列表。
如何使用
在数字 n 输入框填入 36，输出详细度选择“同时列出互素数（前 60 个）”后执行计算。
结果
输出质因数分解 36 = 2² × 3²，得出 φ(36) = 12，并完整列出 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35 共 12 个互素数。
背景
正在设计演示课件，需要展示费马小定理作为欧拉定理特例的数学推导。
问题
快速计算素数 97 的欧拉函数值并生成对应的模同余定理公式。
如何使用
在数字 n 输入框填入 97，输出详细度保留默认的“因数分解与 φ(n) 值”后提交。
结果
系统识别 97 为质数，直接给出 φ(97) = 96，并附带定理表达式 a^96 ≡ 1 (mod 97)。
欧拉函数 φ(n) 表示小于或等于正整数 n 的正整数中，与 n 互素（即最大公约数 gcd(a, n) = 1）的元素个数。
当 n 为质数时，1 到 n - 1 的所有整数都与 n 互素，因此 φ(n) = n - 1。
工具基于试除法质因数分解实现，支持的最大正整数为 10¹²（1,000,000,000,000）。
当输出详细度选择“同时列出互素数”时，工具最多显示前 60 个与 n 互素的正整数。
欧拉定理表明若 gcd(a, n) = 1，则 a^φ(n) ≡ 1 (mod n)，常用于模幂运算的指数化简和密码学密钥推导。