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Math & Numbers
用复合梯形法计算 ∫ₐᵇ f(x)dx：T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b))，逐节点给出数值表、积分估计与可选的精确值/绝对误差对比，误差为 O(h²)（对线性函数精确）。示例：∫₀¹x²dx 取 n=4 得 0.34375，与精确值 1/3 相差 0.010417。
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案例
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工具使用指南
梯形法数值积分器采用复合梯形求积公式计算定积分 ∫ₐᵇ f(x)dx。工具将积分区间划分为指定数量的子区间，输出各离散节点的函数值列表与积分估计值，并支持输入原函数以对比精确值和绝对误差。
背景
正在完成数值分析课程作业，需要使用复合梯形公式计算抛物线在区间 [0, 1] 上的积分并分析误差。
问题
手动计算各节点函数值及加权累加耗时且易出错，需要快速获取完整节点表与误差对比。
如何使用
在被积函数中填入 x^2，设置下限 0、上限 1、子区间数 4，并在精确原函数中输入 x^3/3。
fx = x^2, a = 0, b = 1, n = 4, exactF = x^3/3, decimalPlaces = 6结果
生成 5 个节点的采样表，计算出梯形估计值 0.343750，精确值 0.333333，并标明绝对误差为 0.010417。
背景
需要在数值模块中验证指数函数定积分的梯形法逼近精度。
问题
需要对比不同步长下的数值积分估计值与理论解析解。
如何使用
输入被积函数 e^x，设置下限 0、上限 1、子区间数 4，原函数填入 e^x。
fx = e^x, a = 0, b = 1, n = 4, exactF = e^x, decimalPlaces = 6结果
输出梯形估算值 1.727222 与精确值 1.718282（e - 1），显示绝对误差约为 0.008940。
可以。当上限小于下限时，步长 h 为负数，计算结果遵循微积分积分方向变号的性质。
全局截断误差为 O(h²)，当子区间数 n 翻倍时，步长减半，理论误差约缩小到原来的四分之一。
不是必填项。留空时工具仅输出梯形估计值和节点数据表，不计算绝对误差。
支持常见初等数学函数与运算符，包括 sin、cos、exp、ln、sqrt 及幂函数等。
子区间数 n 最小为 1，最大支持设置为 100000。