Quel est l'ordre de convergence de la règle du trapèze composée ?

La méthode a une précision d'ordre 2, ce qui signifie que l'erreur globale est proportionnelle à O(h²). Doubler n divise l'erreur approximativement par 4.

Quelles fonctions mathématiques peut-on utiliser dans f(x) ?

Vous pouvez employer la variable x combinée aux opérateurs classiques et fonctions standards comme sin, cos, exp, ln, sqrt et les puissances.

Que se passe-t-il si la borne inférieure a est supérieure à la borne b ?

Le pas h devient négatif, ce qui inverse automatiquement le signe du résultat conformément aux propriétés standards de l'intégrale définie.

Le renseignement d'une primitive exacte F(x) est-il obligatoire ?

Non, ce champ est facultatif et sert uniquement à comparer l'approximation numérique avec la valeur théorique F(b) − F(a) pour afficher l'erreur absolue.

Pourquoi la méthode est-elle exacte pour les fonctions affines ?

La règle du trapèze approxime la courbe par des segments linéaires ; pour tout polynôme de degré ≤ 1, l'interpolation coïncide exactement avec la fonction.

Elysia Tools

Navigation mobile

Math & Numbers

Intégrateur par règle du trapèze (∫f(x)dx)

Calcule ∫ₐᵇ f(x)dx par la règle du trapèze composée : T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b)), avec tableau des nœuds, estimation de l'intégrale et comparaison facultative avec la valeur exacte et l'erreur absolue ; erreur en O(h²) (exacte pour les fonctions linéaires). Exemple : ∫₀¹x²dx avec n=4 donne 0,34375 contre 1/3 exactement, erreur 0,010417.

Exécution

Exécuter cet outil

Remplissez le formulaire, lancez l’outil et consultez le résultat au même endroit.

Exécutions d’exemple préparées

Cliquez sur un exemple pour remplir automatiquement le formulaire. Les fichiers doivent toujours être téléversés.

2 exemples

∫₀¹ x² dx, n = 4 → T = 0,343750 (exacte 1/3, erreur 0,010417)

Avec h = 0,25 la somme des trapèzes vaut T = 0,25/2·(0 + 2·(0,0625 + 0,25 + 0,5625) + 1) = 0,34375. La valeur exacte est 1/3 = 0,333333, d'où une erreur absolue de 0,010417 — le comportement en O(h²) attendu.

Composite trapezoidal rule ∫ from 0 to 1 of f(x) dx, f(x) = x^2, n = 4 subintervals, h = 0.25 i x_i f(x_i) 0 0.000000 0.000000 1 0.250000 0.062500 … 4 1.000000 1.000000 Trapezoid estimate: T ≈ 0.343750 Exact F(b) - F(a) = 0.333333, |error| ≈ 0.010417

∫₀¹ e^x dx, n = 4 → T ≈ 1,727222 (exacte e − 1)

Avec h = 0,25 la règle du trapèze donne 1,727222 pour ∫e^x dx sur [0, 1] ; la valeur exacte est e − 1 = 1,718282, soit une erreur d'environ 0,008940. Doubler n divise l'erreur par ~4 — la signature d'une méthode d'ordre 2.

Composite trapezoidal rule ∫ from 0 to 1 of f(x) dx, f(x) = e^x, n = 4 subintervals, h = 0.25 Trapezoid estimate: T ≈ 1.727222 Exact F(b) - F(a) = 1.718282, |error| ≈ 0.008940

Entrées

Renseignez les champs nécessaires, puis lancez l’outil.

6 réglages

ContenuCollez ou saisissez les valeurs principales.2

f(x) à intégrertextRequisIntegrand in x (functions: sin, cos, exp, ln, sqrt, …).Primitive exacte F(x) (facultatif)textOptionnelExact antiderivative in x; the tool reports F(b) − F(a) and the absolute error. Leave empty to skip.

RéglagesAjustez formats, plages, nombres et modes.4

Borne inférieur anumberRequisBorne supérieur bnumberRequisMay be less than a (the integral flips sign, as in calculus).Sous-intervalles nnumberRequish = (b − a)/n. More subintervals → smaller error, O(h²) globally.DécimalesnumberOptionnel

Résultat

Prêt à exécuter

Après exécution, les fichiers, textes, données structurées ou sorties en flux apparaîtront ici.

Exemples

Exemples adaptés à cet outil

Associé

Intégrateur par règle du trapèze (∫f(x)dx)

Exécuter cet outil

Exécutions d’exemple préparées

Entrées

Résultat

Exemples adaptés à cet outil

Continuer avec des outils et dossiers associés

Exécutions d’exemple préparées

Entrées

Résultat

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Aperçu

Quand l’utiliser

Fonctionnement

Cas d’usage

Exemples

1. Intégration d'un polynôme du second degré

2. Quadrature d'une fonction exponentielle

FAQ

Exemples de Traitement d'Images Web Python

Exemples de Traitement d'Images Android Java

Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin

Exemples de Traitement d'Images Web Rust

Solveur d'EDO du premier ordre (séparation des variables)

Calculateur de racines par Newton-Raphson

Intégrateur par règle de Simpson (∫f(x)dx)

Solveur numérique Runge-Kutta d'ordre 4 (RK4)

Outils d encodage et de conversion audio

Outils de conversion de formats d image et d export anime

Outils d interchange JSON et de traduction de formats

Outils de conversion d'espaces colorimetriques pour web et impression