¿Qué tipo de funciones matemáticas puedo ingresar?

Puedes ingresar expresiones algebraicas y funciones estándar como sin(x), cos(x), exp(x), ln(x) o sqrt(x).

¿Cuál es el orden de error de la regla del trapecio?

La regla del trapecio compuesta tiene un error global de orden O(h²), por lo que duplicar el número de subintervalos reduce el error aproximadamente a la cuarta parte.

¿El límite inferior 'a' puede ser mayor que 'b'?

Sí, si el límite inferior a es mayor que el superior b, el paso h resulta negativo y el signo de la integral se invierte automáticamente.

¿Es obligatorio ingresar la antiderivada exacta F(x)?

No, el campo de la antiderivada exacta es opcional; si se omite, la herramienta solo reportará la estimación numérica T.

¿Para qué funciones la regla del trapecio es exacta?

Es exacta sin error numérico (salvo redondeo de punto flotante) para polinomios de grado 1 o constantes, ya que los trapecios coinciden exactamente con la función lineal.

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Integrador por regla del trapecio (∫f(x)dx)

Calcula ∫ₐᵇ f(x)dx con la regla del trapecio compuesta: T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b)), con tabla por nodos, estimación de la integral y comparación opcional con el valor exacto y el error absoluto; el error es O(h²) (exacta para funciones lineales). Ejemplo: ∫₀¹x²dx con n=4 da 0,34375 frente al exacto 1/3, error 0,010417.

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2 ejemplos

∫₀¹ x² dx, n = 4 → T = 0,343750 (exacto 1/3, error 0,010417)

Con h = 0,25 la suma del trapecio es T = 0,25/2·(0 + 2·(0,0625 + 0,25 + 0,5625) + 1) = 0,34375. El valor exacto es 1/3 = 0,333333, con error absoluto 0,010417 — el comportamiento O(h²) esperado.

Composite trapezoidal rule ∫ from 0 to 1 of f(x) dx, f(x) = x^2, n = 4 subintervals, h = 0.25 i x_i f(x_i) 0 0.000000 0.000000 1 0.250000 0.062500 … 4 1.000000 1.000000 Trapezoid estimate: T ≈ 0.343750 Exact F(b) - F(a) = 0.333333, |error| ≈ 0.010417

∫₀¹ e^x dx, n = 4 → T ≈ 1,727222 (exacto e − 1)

Con h = 0,25 la regla del trapecio da 1,727222 para ∫e^x dx en [0, 1]; el valor exacto es e − 1 = 1,718282, con error de unos 0,008940. Duplicar n reduce el error casi a la cuarta parte: la firma de un método de segundo orden.

Composite trapezoidal rule ∫ from 0 to 1 of f(x) dx, f(x) = e^x, n = 4 subintervals, h = 0.25 Trapezoid estimate: T ≈ 1.727222 Exact F(b) - F(a) = 1.718282, |error| ≈ 0.008940

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6 opciones

ContenidoPega o escribe los valores principales.2

f(x) a integrartextObligatorioIntegrand in x (functions: sin, cos, exp, ln, sqrt, …).Antiderivada exacta F(x) (opcional)textOpcionalExact antiderivative in x; the tool reports F(b) − F(a) and the absolute error. Leave empty to skip.

AjustesAjusta formatos, rangos, números y modos.4

Límite inferior anumberObligatorioLímite superior bnumberObligatorioMay be less than a (the integral flips sign, as in calculus).Subintervalos nnumberObligatorioh = (b − a)/n. More subintervals → smaller error, O(h²) globally.DecimalesnumberOpcional

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1. Aproximación de un polinomio cuadrático

2. Integración numérica de función exponencial

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