Qual é a fórmula usada pela regra do trapézio composta?

Utiliza-se T = (h/2) · [f(a) + 2·Σ_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(b)], onde h = (b - a) / n.

Qual a ordem de precisão do método?

O erro global é de ordem O(h²), fornecendo resultados exatos para polinômios lineares.

O que acontece se o limite superior b for menor que a?

O cálculo inverte o sinal do resultado, mantendo a convenção padrão do cálculo integral.

É obrigatório informar a antiderivada exata F(x)?

Não. O campo é opcional e serve apenas para calcular e exibir o erro absoluto exato.

Quais funções matemáticas são suportadas na expressão de f(x)?

Suporta operadores padrão e funções como sin, cos, exp, ln, sqrt e potenciação (^).

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Integrador pela regra do trapézio (∫f(x)dx)

Calcula ∫ₐᵇ f(x)dx pela regra do trapézio composta: T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b)), com tabela por nós, estimativa da integral e comparação opcional com o valor exato e o erro absoluto; o erro é O(h²) (exata para funções lineares). Exemplo: ∫₀¹x²dx com n=4 dá 0,34375 contra o exato 1/3, erro 0,010417.

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2 exemplos

∫₀¹ x² dx, n = 4 → T = 0,343750 (exato 1/3, erro 0,010417)

Com h = 0,25 a soma do trapézio é T = 0,25/2·(0 + 2·(0,0625 + 0,25 + 0,5625) + 1) = 0,34375. O valor exato é 1/3 = 0,333333, com erro absoluto 0,010417 — o comportamento O(h²) esperado.

Composite trapezoidal rule ∫ from 0 to 1 of f(x) dx, f(x) = x^2, n = 4 subintervals, h = 0.25 i x_i f(x_i) 0 0.000000 0.000000 1 0.250000 0.062500 … 4 1.000000 1.000000 Trapezoid estimate: T ≈ 0.343750 Exact F(b) - F(a) = 0.333333, |error| ≈ 0.010417

∫₀¹ e^x dx, n = 4 → T ≈ 1,727222 (exato e − 1)

Com h = 0,25 a regra do trapézio dá 1,727222 para ∫e^x dx em [0, 1]; o valor exato é e − 1 = 1,718282, com erro de cerca de 0,008940. Dobrar n reduz o erro a ~1/4 — a assinatura de um método de segunda ordem.

Composite trapezoidal rule ∫ from 0 to 1 of f(x) dx, f(x) = e^x, n = 4 subintervals, h = 0.25 Trapezoid estimate: T ≈ 1.727222 Exact F(b) - F(a) = 1.718282, |error| ≈ 0.008940

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6 opções

ConteúdoCole ou digite os valores principais.2

f(x) a integrartextObrigatórioIntegrand in x (functions: sin, cos, exp, ln, sqrt, …).Antiderivada exata F(x) (opcional)textOpcionalExact antiderivative in x; the tool reports F(b) − F(a) and the absolute error. Leave empty to skip.

ConfiguraçõesAjuste formatos, intervalos, números e modos.4

Limite inferior anumberObrigatórioLimite superior bnumberObrigatórioMay be less than a (the integral flips sign, as in calculus).Subintervalos nnumberObrigatórioh = (b − a)/n. More subintervals → smaller error, O(h²) globally.Casas decimaisnumberOpcional

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1. Integração polinomial quadrática

2. Integração da função exponencial

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