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按 Verhulst 模型 N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)) 计算受环境容纳量约束的种群增长：N ≪ K 时近似指数增长，N → K 时减速，N₀ > K 时回落至 K。同时给出瞬时增长率 dN/dt = r·N·(1−N/K)（在 N = K/2 处最大）与当前占容纳量的百分比。r 与 t 须使用相同时间单位，经典模型要求 r > 0；N ≪ K 时结果收敛于指数模型。
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按 Verhulst 模型 N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)) 计算受环境容纳量约束的种群数量：输入初始数量 N₀、容纳量 K、内禀增长率 r 和经过时间 t，得到 t 时刻的 N_t、占 K 的百分比，以及瞬时增长率 dN/dt = r·N·(1−N/K)。N ≪ K 时接近指数增长，接近 K 时减速，N₀ > K 时回落至 K；r 与 t 须用同一时间单位，且 r > 0。
背景
起始 100 个细胞，培养基容纳量 10000，r = 0.5 h⁻¹，培养 10 小时。
问题
求 10 小时后的细胞数、占 K 的比例，以及此时的瞬时增长率。
如何使用
输入 N₀=100、K=10000、r=0.5、t=10，小数位数 2。
n0: 100
k: 10000
r: 0.5
t: 10
decimalPlaces: 2结果
N(10) ≈ 5998.6，约为容纳量的 60%；dN/dt ≈ 1200.14 /小时，因接近 K/2 而处于最快增长阶段。
背景
初始种群 12000，环境容纳量 10000，r = 0.5，经过 5 个时间单位。
问题
判断超载后如何向 K 回落，并得到当前数量与负增长速率。
如何使用
输入 N₀=12000、K=10000、r=0.5、t=5。
n0: 12000
k: 10000
r: 0.5
t: 5
decimalPlaces: 2结果
N(5) ≈ 10138.71（约占 K 的 101.4%），正在向 10000 回落；瞬时增长率 dN/dt ≈ −70.31。
N₀、K、r 和 t 为必填；小数位数可选，默认 2 位。
必须使用同一时间单位，且经典模型要求 r > 0。
t 时刻的种群数量 N_t、占容纳量 K 的百分比，以及瞬时增长率 dN/dt。
种群将向 K 回落，瞬时增长率为负。
在 N = K/2 附近，dN/dt = r·N·(1−N/K) 达到峰值。