Crecimiento Logístico Poblacional (modelo de Verhulst)
Calcula el crecimiento restringido por la capacidad de carga según Verhulst: N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). Con N ≪ K es casi exponencial, se frena al acercarse a K, y si N₀ > K desciende hacia K. Informa también la tasa instantánea dN/dt = r·N·(1−N/K) (máxima en N = K/2) y el porcentaje de K alcanzado. r y t en la misma unidad; el modelo clásico exige r > 0; con N ≪ K converge al modelo exponencial.
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Guía de uso de la herramienta
Conoce cuándo usar esta herramienta, qué admite y cómo la aplican los usuarios.
Datos clave
Categoría
Health
Tipos de entrada
number
Tipo de salida
json
Cobertura de ejemplos
4
API disponible
Sí
Resumen
Calcula el tamaño poblacional N_t limitado por la capacidad de carga K según el modelo de Verhulst: N_t = K / (1 + ((K − N₀)/N₀) · e^(−r t)). Introduce N₀, K, la tasa intrínseca r > 0 y el tiempo t (mismas unidades) para obtener N_t, el porcentaje de K alcanzado y la tasa instantánea dN/dt = r · N · (1 − N/K), máxima en N = K/2.
Cuándo usarlo
Cuando predigas el crecimiento de un cultivo o población que se acerca a su límite de recursos.
Si necesitas identificar la fase de crecimiento más rápido, que ocurre cerca de N = K/2.
Cuando la población inicial supera K y quieres estimar el descenso hacia el equilibrio.
Cómo funciona
1Introduce la población inicial N₀, la capacidad de carga K, la tasa r > 0 y el tiempo t en unidades consistentes.
2La herramienta aplica la fórmula logística de Verhulst para calcular N_t.
3Obtiene también dN/dt y el porcentaje de K, indicando si el crecimiento es rápido, se desacelera o desciende.
4Ajusta opcionalmente los decimales (0 a 8) para la precisión del resultado.
Casos de uso
Estimar el tamaño de un cultivo bacteriano en laboratorio al acercarse a K.
Modelar una población ecológica limitada por recursos disponibles.
Localizar el punto de rendimiento máximo sostenible cerca de K/2.
Ejemplos
1. Cultivo bacteriano cerca de K
Microbiólogo de laboratorio
Contexto
Se inicia un cultivo con 100 células en un medio de capacidad máxima 10 000, con r = 0,5 h⁻¹.
Problema
Calcular las células a las 10 horas y comprobar si está en la fase de crecimiento más rápido.
Cómo usarlo
Introduce N₀ = 100, K = 10000, r = 0.5, t = 10 y 2 decimales.