Elysia Tools
Навигация
Health
Вычисляет рост популяции, ограниченный ёмкостью среды, по модели Верхюльста: N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). При N ≪ K рост почти экспоненциальный, замедляется при N → K, а при N₀ > K убывает к K. Также выводит мгновенную скорость dN/dt = r·N·(1−N/K) (максимум при N = K/2) и долю достигнутой ёмкости. r и t в одних единицах; классическая модель требует r > 0; при N ≪ K сходится с экспоненциальной моделью.
Запуск
Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.
Примеры
Связано
Руководство по использованию инструмента
Калькулятор логистического роста популяции по модели Верхюльста вычисляет численность N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)), ограниченную ёмкостью среды. При малой N рост почти экспоненциальный, замедляется у K, а при N₀ > K популяция убывает к K. Дополнительно рассчитываются мгновенная скорость dN/dt = r·N·(1−N/K) и доля достигнутой ёмкости.
Контекст
Культура стартовала со 100 клеток при ёмкости 10 000 и r = 0,5 ч⁻¹.
Проблема
Нужно узнать численность через 10 часов, долю ёмкости и текущую скорость.
Как использовать
Введите N₀ = 100, K = 10000, r = 0.5, t = 10.
Результат
N(10) ≈ 5998.6 (60% K). Мгновенная скорость ≈ 1200 кл/ч — близка к максимуму, так как N около K/2.
Контекст
Популяция из 12 000 особей при ёмкости 10 000 и r = 0,5.
Проблема
Определить численность через 5 единиц времени и направление изменения.
Как использовать
Введите N₀ = 12000, K = 10000, r = 0.5, t = 5.
Результат
N(5) ≈ 10138.71 (101,4% K). Популяция убывает к K со скоростью около −70,31 за единицу времени.
Это логистическая модель ограниченного роста: N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). Рост сигмоидный.
N₀, K, r > 0 и t. Число знаков после запятой можно указать дополнительно.
Текущая скорость изменения: r·N·(1−N/K). Максимум при N = K/2.
Популяция убывает к K, а dN/dt становится отрицательной.
В одинаковых единицах времени, например оба в часах.