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Calcula o crescimento limitado pela capacidade de suporte segundo Verhulst: N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). Quase exponencial quando N ≪ K, desacelera ao aproximar-se de K, e N₀ > K declina para K. Informa também a taxa instantânea dN/dt = r·N·(1−N/K) (máxima em N = K/2) e a porcentagem de K atingida. r e t na mesma unidade; o modelo clássico exige r > 0; converge ao modelo exponencial quando N ≪ K.
Execução
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Exemplos
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Guia de uso da ferramenta
Esta calculadora aplica o modelo de Verhulst de crescimento logístico: N_t = K / (1 + ((K − N₀)/N₀) · e^(−r t)). Informe a população inicial N₀, a capacidade de suporte K, a taxa intrínseca r (> 0) e o tempo t na mesma unidade para obter N(t), a porcentagem de K atingida e a taxa instantânea dN/dt = r · N · (1 − N/K), máxima quando N ≈ K/2.
Contexto
Uma cultura inicia com 100 células, capacidade de suporte de 10 000 e r = 0,5 por hora.
Problema
Saber o tamanho após 10 horas e se a taxa instantânea está próxima do máximo.
Como usar
Preencha N₀ = 100, K = 10000, r = 0.5, t = 10 e 2 casas decimais.
Resultado
N(10) = 5998,6 (60 % de K). dN/dt ≈ 1200,14 por unidade de tempo, próxima do máximo porque N está perto de K/2.
Contexto
A população inicial é 12 000 indivíduos, acima de K = 10 000, com r = 0,5.
Problema
Calcular o tamanho após 5 unidades de tempo e confirmar o retorno a K.
Como usar
Informe N₀ = 12000, K = 10000, r = 0.5 e t = 5.
Resultado
N(5) ≈ 10138,71 (101,4 % de K). A taxa instantânea é negativa (≈ −70,31) e a população declina em direção a K.
O tamanho N_t limitado por K, a porcentagem da capacidade de suporte e a taxa instantânea dN/dt.
Sim. Use a mesma unidade de tempo para ambos, por exemplo h⁻¹ e horas.
A população declina em direção a K.
Em N = K/2, o ponto de crescimento mais rápido.
Não. O modelo clássico exige r > 0.