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Calcule la croissance limitée par la capacité de charge selon Verhulst : N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). Presque exponentielle quand N ≪ K, elle ralentit vers K, et N₀ > K décline vers K. Indique aussi le taux instantané dN/dt = r·N·(1−N/K) (maximum à N = K/2) et le pourcentage de K atteint. r et t dans la même unité ; le modèle classique exige r > 0 ; converge vers le modèle exponentiel quand N ≪ K.
Exécution
Remplissez le formulaire, lancez l’outil et consultez le résultat au même endroit.
Exemples
Associé
Prêt à exécuter
Guide d'utilisation de l'outil
Ce calculateur applique le modèle de Verhulst N_t = K / (1 + ((K − N₀) / N₀) · e^(−r t)) pour estimer une population limitée par la capacité de charge. Il renvoie aussi le pourcentage de K atteint et le taux instantané dN/dt = r · N · (1 − N/K), maximal à N = K/2. Saisissez N₀, K, r > 0 et t dans la même unité de temps.
Contexte
Une culture part de 100 cellules, avec K = 10 000 et r = 0,5 par heure.
Problème
Connaître N après 10 h et savoir si le taux instantané est encore proche du maximum.
Utilisation
Saisissez N₀ = 100, K = 10000, r = 0,5 et t = 10.
n0=100, k=10000, r=0.5, t=10, decimalPlaces=2Résultat
N(10) ≈ 5998,6 (60 % de K). dN/dt ≈ 1200 par unité de temps, proche du pic car N ≈ K/2.
Contexte
Une population de 12 000 individus dépasse K = 10 000, avec r = 0,5.
Problème
Prévoir l’effectif après 5 unités de temps alors que les ressources limitent déjà la population.
Utilisation
Entrez N₀ = 12000, K = 10000, r = 0,5 et t = 5.
n0=12000, k=10000, r=0.5, t=5, decimalPlaces=2Résultat
N₀, K, r (> 0) et t dans la même unité de temps. Les décimales sont optionnelles (2 par défaut).
N(t) selon Verhulst, le pourcentage de K, et le taux instantané dN/dt = r · N · (1 − N/K).
La population décline vers K ; dN/dt est négatif.
À N = K/2, dN/dt atteint son maximum.
Oui. Le modèle classique exige aussi r > 0.
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N(5) ≈ 10138,71 (101,4 % de K). dN/dt ≈ −70,31 : la population décline vers K.