Berechnet das durch die Tragfähigkeit begrenzte Wachstum nach Verhulst: N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). Bei N ≪ K nahezu exponentiell, verlangsamt gegen K, und bei N₀ > K Rückgang zu K. Liefert auch die momentane Rate dN/dt = r·N·(1−N/K) (Maximum bei N = K/2) und den erreichten Anteil von K. r und t in derselben Einheit; klassisches Modell mit r > 0; konvergiert bei N ≪ K zum exponentiellen Modell.
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Wichtige Fakten
Kategorie
Health
Eingabetypen
number
Ausgabetyp
json
Sample-Abdeckung
4
API bereit
Ja
Überblick
Der Rechner für logistisches Bevölkerungswachstum nach dem Verhulst-Modell ermittelt N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)) aus Anfangspopulation N₀, Tragfähigkeit K, intrinsischer Rate r und Zeit t. Er liefert zusätzlich den Anteil an K sowie die momentane Rate dN/dt = r·N·(1−N/K), die bei N = K/2 maximal ist. r und t müssen in derselben Einheit liegen; das klassische Modell gilt für r > 0.
Wann verwenden
Wenn Sie das durch Ressourcen begrenzte Wachstum einer Population (Zellen, Individuen, Biomasse) nach Verhulst berechnen möchten.
Wenn N₀ über K liegt und Sie den Rückgang in Richtung Tragfähigkeit nachvollziehen wollen.
Wenn Sie neben N_t auch den erreichten Anteil von K und die momentane Wachstumsrate dN/dt brauchen.
So funktioniert es
1Geben Sie N₀ (Anfangspopulation), K (Tragfähigkeit), r (intrinsische Wachstumsrate, > 0) und t (vergangene Zeit in derselben Einheit wie r) ein.
2Optional legen Sie die Anzahl der Dezimalstellen fest (Standard 2).
3Der Rechner wertet die Verhulst-Formel aus und bestimmt N_t, den Prozentanteil von K sowie dN/dt = r·N·(1−N/K).
4Bei N ≪ K nähert sich das Ergebnis dem exponentiellen Wachstum; bei N nahe K/2 ist die momentane Rate am höchsten.
Anwendungsfälle
Mikrobiologische Kulturen im Labor: Zellzahl nach festgelegter Inkubationszeit bei bekannter Tragfähigkeit schätzen.
Ökologie: Populationsentwicklung einer Art unter begrenzten Ressourcen und maximalem Dauerertrag bei N ≈ K/2.
Biomathematik: Sigmoidkurve, Anteil der Tragfähigkeit und Phasen (schnellstes Wachstum vs. Rückgang) für Modelle berechnen.
Beispiele
1. Kultur nahe der Tragfähigkeit
Labortechnikerin Mikrobiologie
Hintergrund
Eine Bakterienkultur startet mit 100 Zellen. Die Tragfähigkeit des Mediums liegt bei 10 000, r beträgt 0,5 pro Stunde.
Aufgabe
Nach 10 Stunden N_t, den Anteil an K und die momentane Wachstumsrate brauchen.
Verwendung
N₀ = 100, K = 10000, r = 0,5, t = 10 und 2 Dezimalstellen eingeben.