Что показывает функция Эйлера φ(n)?

Она возвращает количество целых чисел от 1 до n, наибольший общий делитель которых с n равен 1.

Чему равно значение φ(n) для простого числа?

Для любого простого числа p значение φ(p) = p − 1, так как все предшествующие положительные числа взаимно просты с ним.

Какое максимальное число можно ввести?

Калькулятор поддерживает факторизацию методом пробного деления для чисел n ≤ 10¹².

Сколько взаимно простых чисел выводится в расширенном режиме?

Режим списка выводит до 60 наименьших взаимно простых чисел (или все, если φ(n) ≤ 60).

В чем заключается теорема Эйлера?

Для любого целого a, взаимно простого с n, выполняется сравнение a^φ(n) ≡ 1 (mod n).

Elysia Tools

Навигация

Math & Numbers

Калькулятор функции Эйлера φ(n)

Вычисляет функцию Эйлера φ(n) — количество целых чисел в [1, n], взаимно простых с n. Раскладывает n на простые множители пробным делением и точно считает φ(n) = n · Π(1 − 1/p) (n ≤ 10¹²); можно вывести первые 60 взаимно простых чисел и напоминание теоремы Эйлера a^φ(n) ≡ 1 (mod n). Классика: φ(36) = 12 (36 = 2² × 3²); для простого n φ(n) = n − 1, например φ(97) = 96.

Запуск

Запустить этот инструмент

Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.

Примеры

Примеры для этого инструмента

Связано

Калькулятор функции Эйлера φ(n)

Запустить этот инструмент

Примеры для этого инструмента

Продолжить с похожими инструментами и темами

Узнайте, когда использовать этот инструмент, что он поддерживает и как его применяют пользователи.

Ключевые факты

Обзор

Когда использовать

Как это работает

Сценарии использования

Примеры

1. Вычисление φ(n) для составного числа со списком вычетов

2. Проверка значения функции Эйлера для простого числа

FAQ

Примеры Обработки Изображений Web Python

Примеры Обработки Изображений Android Java

Примеры Обработки Изображений Android Kotlin

Примеры Обработки Изображений Web Rust

Калькулятор функции Кармайкла λ(n)

Китайская теорема об остатках (система сравнений)

Генератор перестановок / сочетаний / подмножеств (с повторами)

Решатель матричных игр с нулевой суммой (седловая точка / линейное программирование)