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在 Z_q[x]/(xⁿ+1) 上运行真实的迷你 BFV/CKKS 流水线：精确的不变噪声预算（比特）、带重线性化的密文乘法、模数切换、SIMD 槽位打包与自举刷新。
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真实的 BigInt BFV/CKKS 实现：按 SEAL 手册定义精确计算不变噪声预算、数位分解重线性化密钥、GF(t) 上真实 SIMD 打包、以及明确标注为模拟的自举流程。教学用玩具参数——生产环境切勿使用 n=32/64。
执行
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案例
相关内容
工具使用指南
BFV、CKKS、LWE 全同态加密讲解器基于多项式商环与 BigInt 算法，直观演示同态密文运算中的不变噪声预算消耗、重线性化（Relinearization）、模数重缩放链与 SIMD 槽位打包机制，帮助学习者与研发人员快速理解全同态加密流水线的底层数学原理。
背景
需要在课堂上向学生展示同态乘法如何快速消耗 BFV 密文的不变噪声预算，以及自举刷新的必要性。
问题
纯理论公式推导不够直观，学生难以理解噪声预算耗尽导致解密乱码的临界点。
如何使用
方案选择“BFV——深度乘法直到预算耗尽”，设置环次数为 32，槽位输入“12, 34, 56, 78”，乘法深度设为 4，勾选“耗尽后模拟自举”。
结果
生成动态预算柱状图，直观展示噪声预算在第 3 次平方后归零、槽位解密变为乱码以及模拟自举后恢复正常值的全过程。
背景
正在探索同态加密的并行加速机制，需要理解明文如何映射到多项式槽位中。
问题
不清楚 Lagrange 插值在有限域 GF(t) 上如何将多个数值压缩为一个密文多项式。
如何使用
方案选择“SIMD 打包——一个密文 n 个槽”，环次数设为 32，槽位数值输入“3, 5, 7, 9, 11, 13”，乘法深度设为 1。
结果
输出明文多项式系数分布图、t ≡ 1 (mod 2n) 条件校验结果以及一次乘法后对应 6 个槽位数值直接平方的计算报表。
噪声预算表示密文在解密出错前还能容忍的噪声上限，以比特为单位；当预算降为 0 时解密将得到乱码。
两个 2 维密文相乘会产生 3 维张量密文，重线性化利用评估密钥将其降维回 2 维，防止后续计算复杂度爆炸。
不支持。工具采用 n=32 或 n=64 的教学级玩具参数以加速前端计算与可视化，生产环境需使用高安全等级参数。
要求明文模数 t 满足素数条件且 t ≡ 1 (mod 2n)，以便在有限域 GF(t) 上使用单位根进行多项式插值打包。
自举通过在密文态下评估解密电路，将接近耗尽的噪声预算重置为较高水平，从而支持任意深度的连续同态运算。