BFV-, CKKS-, LWE-FHE-Erklärer für Rauschbudget, Relinearisierung und Bootstrapping

BFV-, CKKS-, LWE-FHE-Erklärer für Rauschbudget, Relinearisierung und Bootstrapping | Kostenloses Online-Tool | Elysia Tools

Leitfaden zur Tool-Nutzung

Erfahren Sie, wann dieses Tool passt, was es unterstützt und wie Nutzer es anwenden.

Wichtige Fakten

Kategorie: Security
Eingabetypen: select, number, text, checkbox
Ausgabetyp: html
Sample-Abdeckung: 4
API bereit: Ja

Überblick

Dieser interaktive FHE-Erklärer simuliert eine vollständige kryptografische Pipeline für BFV- und CKKS-Verfahren über dem Polynomring Z_q[x]/(xⁿ+1). Das Tool berechnet das exakte invariante Rauschbudget in Bit, demonstriert Ciphertext-Multiplikationen inklusive Relinearisierung und Moduluswechsel und veranschaulicht SIMD-Slot-Packing sowie Bootstrapping-Auffrischungen anhand didaktischer Spielzeugparameter.

Wann verwenden

Wenn das Rauschwachstum und der Rauschbudget-Verlust bei wiederholten BFV-Multiplikationen Schritt für Schritt nachvollzogen werden sollen.
Wenn die Auswirkungen von Relinearisierungsschlüsseln und Modulus-Wechseln (CKKS-Rescaling) auf Ciphertext-Größe und Rechengenauigkeit demonstriert werden müssen.
Wenn SIMD-Batching über algebraische Restklassenkörper zur parallelen Slot-Verarbeitung interaktiv visualisiert werden soll.

So funktioniert es

1Wählen Sie das Kryptoszenario (z. B. BFV tiefe Multiplikation, CKKS-Rescaling oder SIMD-Batching) und definieren Sie den Ringgrad n sowie die Modulus-Kette.
2Geben Sie die zu verarbeitenden Klartext-Zahlenwerte als kommagetrennte Slot-Werte ein und legen Sie die gewünschte Multiplikationstiefe fest.
3Aktivieren Sie bei Bedarf die Bootstrapping-Option, um die Rauschreduktion nach Budgeterschöpfung zu simulieren.
4Das Tool generiert einen detaillierten HTML-Bericht mit Rauschbudget-Diagrammen, Slot-Wertetabellen vor und nach Entschlüsselung sowie Polynomdarstellungen.

Anwendungsfälle

Lehre und Seminare zur angewandten Kryptografie und vollhomomorphen Verschlüsselung.
Visualisierung der Grenzen von Rauschbudgets bei tief verschachtelten homomorphen Algorithmen.
Veranschaulichung des SIMD-Prinzips zur batchweisen Verarbeitung von Datenvektoren in FHE.

Beispiele

1. Analyse des Budgetverfalls bei fortlaufender Quadrierung

Dozent für IT-Sicherheit

Hintergrund

In einer Vorlesung soll gezeigt werden, wie schnell das Rauschbudget eines BFV-Ciphertexts bei aufeinanderfolgenden Multiplikationen schrumpft.

Aufgabe

Studierende sollen den Zeitpunkt exakt sehen, an dem das Rauschen überläuft und die Entschlüsselung fehlerhafte Werte liefert.

Verwendung

Wählen Sie das Szenario 'BFV — tiefe Multiplikation bis zum Budgettod', setzen Sie Ringgrad auf n = 32, geben Sie 4 Slot-Werte ein und aktivieren Sie die Bootstrapping-Simulation.

scheme: bfv-deep-multiply, ringDegree: 32, levels: 2, slotValues: '12, 34, 56, 78', multiplyDepth: 4, showBootstrap: true

Ergebnis

Ein Report visualisiert den bitweisen Budgetverlust pro Multiplikation, zeigt den Punkt der Entschlüsselungsfehler und veranschaulicht die Auffrischung durch Bootstrapping.

2. Demonstration von SIMD-Packing über GF(257)

Kryptografie-Entwickler

Hintergrund

Ein Entwickler möchte das Prinzip von SIMD-Slots in FHE evaluieren, bevor Algorithmen auf Microsoft SEAL portiert werden.

Aufgabe

Verständnis der Bedingung t ≡ 1 (mod 2n) und der slotweisen parallelen Multiplikation in einem einzigen Ciphertext.

FAQ

Was misst das Rauschbudget in Bit bei BFV-Ciphertexten?

Das Rauschbudget gibt an, wie viel Rauschen hinzukommen darf, bevor der Rauschanteil den Klartext überdeckt und die Entschlüsselung fehlschlägt.

Wozu dient die Relinearisierung nach einer Ciphertext-Multiplikation?

Die Multiplikation zweier Ciphertexte erzeugt ein 3-Element-Tupel; Relinearisierung reduziert die Größe mithilfe spezieller Evaluationsschlüssel wieder auf 2 Elemente.

Können die Parameter n=32 oder n=64 für echte Anwendungen verwendet werden?

Nein, diese kleinen Ringgrade sind reine Spielzeugparameter für Demonstrationszwecke und bieten keinerlei kryptografische Sicherheit.

Wie funktioniert das SIMD-Packing in diesem Simulator?

Werte werden mittels Lagrange-Interpolation über GF(t) in ein einzelnes Klartextpolynom kodiert und durch eine einzige homomorphe Ringoperation slotweise parallel berechnet.

Wird echtes kryptografisches Bootstrapping berechnet?

scheme: simd-batching, ringDegree: 32, levels: 1, slotValues: '3, 5, 7, 9, 11, 13', multiplyDepth: 1, showBootstrap: false

Wobei dieses Tool hilft

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Wann verwenden

So funktioniert es

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Beispiele

1. Analyse des Budgetverfalls bei fortlaufender Quadrierung

2. Demonstration von SIMD-Packing über GF(257)

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