Explicador BFV, CKKS, LWE de orçamento de ruído, relinearização e bootstrapping FHE

Explicador BFV, CKKS, LWE de orçamento de ruído, relinearização e bootstrapping FHE | Ferramenta online grátis | Elysia Tools

Guia de uso da ferramenta

Veja quando usar esta ferramenta, o que ela suporta e como os usuários a aplicam.

Fatos principais

Categoria: Security
Tipos de entrada: select, number, text, checkbox
Tipo de saída: html
Cobertura de exemplos: 4
API pronta: Sim

Visão geral

Este explicador interativo de Criptografia Totalmente Homomórfica (FHE) executa um pipeline didático baseado em BigInt sobre o anel polinomial Z_q[x]/(xⁿ+1). A ferramenta demonstra em detalhes a evolução do orçamento de ruído invariante em esquemas BFV e CKKS, o impacto de multiplicações homomórficas consecutivas, a redução de tamanho de ciphertext via relinearização, o empacotamento SIMD em slots e a renovação de ruído através de bootstrapping simulado.

Quando usar

Ao estudar criptografia homomórfica e precisar visualizar o consumo do orçamento de ruído passo a passo após multiplicações.
Para comparar a diferença estrutural entre ciphertexts em formato de produto tensorial e ciphertexts relinearizados.
Ao aprender como funciona o empacotamento em lote SIMD sobre GF(t) para processamento vetorial paralelo em um único ciphertext.

Como funciona

1Insira os valores numéricos dos slots e configure os parâmetros do anel (grau n = 32 ou 64, níveis e profundidade de multiplicação).
2O motor realiza a codificação polinomial (via interpolação SIMD) e cifra os dados no esquema selecionado (BFV ou CKKS).
3O pipeline executa as multiplicações homomórficas com relinearização, calculando o ruído invariante exato em bits e simulando o bootstrapping quando o orçamento se esgota.
4Um relatório visual em HTML é gerado com gráficos de barras do orçamento de ruído, tabelas de slots e diagramas de estado dos polinômios.

Casos de uso

Demonstrações didáticas em aulas de criptografia pós-quântica e privacidade computacional.
Análise do comportamento de cadeias de reescalonamento e perda de precisão em circuitos aritméticos homomórficos.
Estudo prático das condições de batching polinomial quando t ≡ 1 (mod 2n).

Exemplos

1. Esgotamento de ruído em multiplicações profundas BFV

Estudante de Criptografia

Contexto

Precisa entender por que sucessivas multiplicações homomórficas sem bootstrapping causam falha na descriptografia.

Problema

Visualizar a taxa exata de queda do orçamento de ruído a cada exponenciação quadrática.

Como usar

Selecione o cenário BFV de multiplicação profunda, defina o grau do anel como 32, insira os valores dos slots e marque a opção de simulação de bootstrapping.

{
  "scheme": "bfv-deep-multiply",
  "ringDegree": "32",
  "levels": 2,
  "slotValues": "12, 34, 56, 78",
  "multiplyDepth": 4,
  "showBootstrap": true
}

Resultado

Relatório HTML interativo exibindo a redução progressiva do ruído até 0 bits e a recuperação dos slots corretos após o bootstrapping.

2. Empacotamento SIMD e multiplicação elemento a elemento

Pesquisador de FHE

Contexto

Desenvolvendo algoritmos vetoriais e precisa validar o mapeamento de slots em GF(257).

Problema

Verificar se uma única operação no anel multiplica corretamente todos os elementos do vetor de entrada em paralelo.

Perguntas frequentes

O que representa o orçamento de ruído (noise budget) no esquema BFV?

É a quantidade de ruído restante em bits antes que os erros corrompam a mensagem original na descriptografia.

Para que serve a relinearização após uma multiplicação homomórfica?

Ela reduz o tamanho do ciphertext de volta para 2 polinômios (c₀, c₁), evitando o crescimento exponencial do estado.

Esses parâmetros de anel (n=32 ou n=64) são seguros para produção?

Não. São parâmetros didáticos de brinquedo (toy parameters) projetados exclusivamente para aprendizado e simulações rápidas.

Como funciona o empacotamento SIMD neste explicador?

Ele utiliza interpolação de Lagrange sobre GF(t) para codificar múltiplos inteiros em slots de um único polinômio.

O bootstrapping exibido na ferramenta é uma execução FHE real?

Trata-se de uma simulação didática rotulada que reinicia o ruído do ciphertext mantendo o valor descriptografado correto.

{
  "scheme": "simd-batching",
  "ringDegree": "32",
  "levels": 1,
  "slotValues": "3, 5, 7, 9, 11, 13",
  "multiplyDepth": 1,
  "showBootstrap": false
}

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Fatos principais

Visão geral

Quando usar

Como funciona

Casos de uso

Exemplos

1. Esgotamento de ruído em multiplicações profundas BFV

2. Empacotamento SIMD e multiplicação elemento a elemento

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