Expliquateur BFV, CKKS, LWE : budget de bruit, relinearisation et bootstrapping FHE

Expliquateur BFV, CKKS, LWE : budget de bruit, relinearisation et bootstrapping FHE | Outil en ligne gratuit | Elysia Tools

Guide d'utilisation de l'outil

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Catégorie: Security
Types d’entrée: select, number, text, checkbox
Type de sortie: html
Exemples associés: 4
API disponible: Oui

Aperçu

Cet outil pédagogique simule une mini-pipeline de chiffrement complètement homomorphe (FHE) basée sur BFV et CKKS dans l'anneau de polynômes Z_q[x]/(xⁿ+1). Il permet d'analyser l'évolution exacte du budget de bruit invariant, l'impact des multiplications successives, la relinéarisation par décomposition, le rééchelonnage de modules, l'empaquetage SIMD et le rafraîchissement par bootstrapping.

Quand l’utiliser

Pour visualiser l'épuisement du budget de bruit lors d'une suite de multiplications homomorphes BFV ou CKKS.
Pour comprendre le fonctionnement de l'empaquetage SIMD sur les slots via GF(t) et son comportement vectoriel.
Pour étudier l'effet de la relinéarisation et de la réduction de bruit via le changement de module ou le bootstrapping simulé.

Fonctionnement

1Sélectionnez le schéma FHE (multiplication profonde BFV, comparaison de relinéarisation, chaîne CKKS ou empaquetage SIMD) et choisissez le degré d'anneau n (32 ou 64).
2Renseignez les valeurs numériques des slots en clair ainsi que les paramètres d'exécution tels que le nombre de niveaux de modules et la profondeur de multiplication.
3Activez si nécessaire la simulation du bootstrapping pour observer la régénération du bruit après saturation.
4Générez le rapport visuel détaillé affichant l'état des polynômes, les barres de budget de bruit en bits et le décodage final des slots.

Cas d’usage

Enseignement des concepts cryptographiques avancés liés aux schémas RLWE, BFV et CKKS.
Expérimentation des limites de profondeur de calcul arithmétique avant échec de déchiffrement.
Vérification didactique de l'encodage par slots vectoriels et de la relinéarisation tensoriée.

Exemples

1. Simulation d'une multiplication profonde BFV avec bootstrapping

Enseignant en cryptographie appliquée

Contexte

Un enseignant souhaite montrer à ses étudiants la dégradation du budget de bruit lors d'élévations au carré successives dans le schéma BFV.

Problème

Rendre visible la perte de bits de budget de bruit et la corruption des données sans bootstrapping.

Utilisation

Sélectionner 'bfv-deep-multiply', définir le degré d'anneau à 32, entrer les slots '12, 34, 56, 78', fixer la profondeur à 4 et cocher l'option de bootstrapping.

Scénario: bfv-deep-multiply | Degré n: 32 | Niveaux: 2 | Slots: 12, 34, 56, 78 | Profondeur: 4 | Bootstrapping: Activé

Résultat

Le rapport HTML trace la chute de bruit d'environ 2·log₂(t) par étape jusqu'à l'échec, puis démontre la restauration des slots après bootstrapping simulé.

2. Calcul vectoriel par empaquetage SIMD

Ingénieur R&D en sécurité des données

Contexte

Un ingénieur explore le traitement parallèle de vecteurs de données chiffrées sous la contrainte d'un unique chiffré RLWE.

Problème

Vérifier que la multiplication polynomiale applique bien l'opération terme à terme sur chaque slot encodé sur GF(257).

FAQ

Qu'est-ce que le budget de bruit invariant affiché par l'outil ?

Il mesure en bits la marge de sécurité restante avant que le bruit inhérent au chiffrement RLWE ne corrompe la phase de déchiffrement du message.

Pourquoi le degré d'anneau est-il limité à n = 32 ou n = 64 ?

Ces dimensions réduites sont prévues uniquement à des fins pédagogiques pour inspecter les coefficients BigInt et ne doivent pas être utilisées en production.

À quoi sert la relinéarisation après une multiplication homomorphe ?

Elle transforme un chiffré quadratique à 3 composantes polynomiales en un chiffré standard à 2 composantes grâce à des clés de relinéarisation décomposées.

Comment fonctionne l'empaquetage SIMD (Batching) dans la simulation ?

Il exploite la condition t ≡ 1 (mod 2n) pour encoder plusieurs valeurs scalaires dans les slots d'un unique polynôme en clair via l'interpolation.

Le mécanisme de bootstrapping est-il exécuté en temps réel ?

Scénario: simd-batching | Degré n: 32 | Niveaux: 1 | Slots: 3, 5, 7, 9, 11, 13 | Profondeur: 1 | Bootstrapping: Désactivé

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1. Simulation d'une multiplication profonde BFV avec bootstrapping

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