Sistemas de Funções Iteradas IFS

Painel de Controle

Selecionar Fractal

Método de Iteração

Pontos Totais 50000 Pontos por Quadro 1000

Profundidade de Iteração 6

Esquema de Cores

Fundo

Pontos Renderizados: 0 Transformação Ativa: - FPS: 0 Dimensão Fractal: -

Informação de Transformação

Por favor selecione um fractal primeiro

Parâmetros de Transformação

#	a	b	c	d	e	f	p

Princípio Matemático

$$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=A_i\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}+b_i,\quad i=1,2,\ldots,m$$

Cada transformação afim contém operações de escala, rotação e translação, gerando estruturas auto-similares através de iteração.

Conteúdo Educativo

Jogo do Caos

Comece de qualquer ponto e selecione aleatoriamente uma regra de transformação para aplicar a cada vez. Após milhares de repetições, a nuvem de pontos forma gradualmente o atrator fractal. Este método demonstra como a aleatoriedade produz padrões determinísticos.

Iteração Determinística

Comece de uma forma geométrica inicial e aplique todas as regras de transformação a todos os pontos simultaneamente. Cada iteração gera um novo conjunto de pontos, mostrando a construção hierárquica e auto-similaridade do fractal.

Princípio de Contração

Cada transformação é uma contração de distância: d(T(x), T(y)) ≤ r·d(x, y) onde r < 1. Segundo o teorema do collage, o atrator único satisfaz a auto-similaridade.

Dimensão Fractal

Para fractais auto-similares: D = log(N) / log(1/r), onde N é o número de cópias similares e r é o fator de escala. Por exemplo, o triângulo de Sierpinski tem uma dimensão de aproximadamente 1.585.

Exemplos de Fractais Clássicos

Triângulo de Sierpinski: 3 transformações, escala 1/2 cada, dimensão ≈ 1.585
Curva de Koch: 4 transformações, escala 1/3 cada, dimensão ≈ 1.262
Curva do Dragão: 2 transformações, escala 1/√2, dimensão = 2
Samambaia de Barnsley: 4 transformações, probabilidades e escalas variadas, dimensão ≈ 1.88