Gerenderte Punkte:
0
Aktive Transformation:
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FPS:
0
Fraktaldimension:
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Erkunden Sie die generative Kunst selbstähnlicher Fraktale mit Chaos-Game- und deterministischen Iterationsmethoden
Beginnen Sie von einem beliebigen Punkt und wählen Sie zufällig eine Transformationsregel aus, die Sie jedes Mal anwenden. Nach tausenden Wiederholungen bildet die Punktwolke allmählich den fraktalen Attraktor. Diese Methode zeigt, wie Zufall deterministische Muster erzeugt.
Beginnen Sie mit einer anfänglichen geometrischen Form und wenden Sie alle Transformationsregeln gleichzeitig auf alle Punkte an. Jede Iteration erzeugt eine neue Punktmenge und zeigt die hierarchische Konstruktion und Selbstähnlichkeit des Fraktals.
Jede Transformation ist eine Abstandskontraktion: d(T(x), T(y)) ≤ r·d(x, y) wobei r < 1. Nach dem Collage-Theorem erfüllt der eindeutige Attraktor die Selbstähnlichkeit.
Für selbstähnliche Fraktale: D = log(N) / log(1/r), wobei N die Anzahl der ähnlichen Kopien und r der Skalierungsfaktor ist. Zum Beispiel hat das Sierpinski-Dreieck eine Dimension von etwa 1.585.