Sistemas de Funciones Iteradas IFS

Panel de Control

Seleccionar Fractal

Método de Iteración

Puntos Totales 50000 Puntos por Fotograma 1000

Profundidad de Iteración 6

Esquema de Color

Fondo

Puntos Renderizados: 0 Transformación Activa: - FPS: 0 Dimensión Fractal: -

Información de Transformación

Por favor selecciona un fractal primero

Parámetros de Transformación

#	a	b	c	d	e	f	p

Principio Matemático

$$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=A_i\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}+b_i,\quad i=1,2,\ldots,m$$

Cada transformación afín contiene operaciones de escalado, rotación y traslación, generando estructuras auto-similares mediante iteración.

Contenido Educativo

Juego del Caos

Comienza desde cualquier punto y selecciona aleatoriamente una regla de transformación para aplicar cada vez. Después de miles de repeticiones, la nube de puntos forma gradualmente el atractor fractal. Este método demuestra cómo el azar produce patrones deterministas.

Iteración Determinista

Comienza desde una forma geométrica inicial y aplica todas las reglas de transformación a todos los puntos simultáneamente. Cada iteración genera un nuevo conjunto de puntos, mostrando la construcción jerárquica y auto-similaridad del fractal.

Principio de Contracción

Cada transformación es una contracción de distancia: d(T(x), T(y)) ≤ r·d(x, y) donde r < 1. Según el teorema del collage, el atractor único satisface la auto-similaridad.

Dimensión Fractal

Para fractales auto-similares: D = log(N) / log(1/r), donde N es el número de copias similares y r es el factor de escalado. Por ejemplo, el triángulo de Sierpinski tiene una dimensión de aproximadamente 1.585.

Ejemplos de Fractales Clásicos

Triángulo de Sierpinski: 3 transformaciones, escala 1/2 cada una, dimensión ≈ 1.585
Curva de Koch: 4 transformaciones, escala 1/3 cada una, dimensión ≈ 1.262
Curva del Dragón: 2 transformaciones, escala 1/√2, dimensión = 2
Helecho de Barnsley: 4 transformaciones, probabilidades y escalas variables, dimensión ≈ 1.88